Definición de Ecuaciones Equivalentes

- Definista

Una ecuación equivalente es una ecuación con igualdad matemática entre dos expresiones matemáticas, llamadas miembros, en la que aparecen elementos conocidos o datos, y desconocidos o incógnitos, relacionados por operaciones matemáticas.

Los valores de la ecuación deben estar formados por números, coeficientes o constantes; al igual que variables u objetos complejos como vectores o funciones, los elementos nuevos deben constituirse mediante otras ecuaciones de un sistema o algún otro procedimiento de resolución de funciones

Ecuaciones_Equivalentes

Los sistemas de ecuaciones equivalentes son aquellos que poseen las mismas soluciones o raíces, aunque con diferentes números de ecuaciones. Cuando sumamos o restamos a una cantidad igual (no una cantidad incógnita), se obtendrá un sistema equivalente (esto se pasa de un miembro a otro miembro) sumando lo que resta o restando lo que suma, estamos aplicando una de las reglas de equivalencia en los sistemas de ecuaciones-

Además, si procedemos a multiplicar o dividir los dos miembros que pertenecen a la ecuación de un sistema por un número que es diferente de cero, el sistema resultante será equivalente (entonces, lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro y viceversa ) A continuación, observaremos algunos ejemplos:

x – y + 2z = -2 x – y + 2z = -2
3x -4y + 2z = 3 -y – 4z = 9
2x -2y + 3z = 2 4y – z = 6

Una ecuación es equivalente, si se agrega o resta el mismo valor a los dos miembros:

x + 3 = -2

x + 3 – 3 = -2 – 3

x = -5

Una ecuación también es equivalente si ambos miembros están divididos o multiplicados por la misma cantidad:

5x + 10 = 15

(5x + 10): 5 = 15: 5

x + 2 = 3

x + 2 -2 = 3 -2

x = 1

Otro criterio que debe tenerse en cuenta sería el siguiente, por ejemplo, cuando agregamos o restamos una ecuación de ella, también se obtendrá un sistema equivalente.

Si en un sistema de ecuaciones, una ecuación se presenta como proporcional a otra o una combinación lineal de otras, posiblemente eliminarla y el sistema que se obtiene resultará equivalente al inicial, por esta razón es ventajoso suprimir la Ecuaciones superfluas, que podemos identificar fácilmente, por ejemplo, aquellas que son nulas, proporcionales o aquellas que son una combinación lineal entre otras:

2x + y – 3z = -2 2x + y – 3z = -2
2x – 4y + 2z = 3 2x – 4y + 2z = 3
6x + 3y – 9z = -6 4x + 2y – 3z = 2
4x + 2y – 3z = 2

Otros conceptos: