Definición de Polinomios

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Cuando hablamos de Polinomio nos referimos a una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hechas de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números enteros positivos).

Los polinomios están formados por términos finitos. Cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos con los que están hechos: variables, constantes o exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy son todos términos. Otra forma de identificar los términos es que están separados por sumas y restas.

Polinomios

Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios, hay que juntar los términos con las mismas variables que, por ejemplo, los términos con x, los términos con “ y” y los términos que no tienen variables. Además, es importante observar el signo que está antes del término que determinará si agrega, resta o multiplica. Por ejemplo:

4x + 5y + 2xy + 2y +2

Los términos con las mismas variables se agrupan, agregan o restan, es decir:

+ 4x = 4x

+ 5y + 2y = 7y

+ 2xy = 2xy

+2 = 2

El resultado final es: 4x + 7y + 2xy + 2

Tipos de polinomios:

El número de términos que tiene un polinomio indicará qué tipo de polinomio es, por ejemplo:

  • Polinomio de un solo término: monomio, por ejemplo, 8xy.
  • Polinomio de dos términos: llamado binomial, por ejemplo, 8xy – 2y.
  • Polinomio de tres términos: llamado trinomio, por ejemplo, 8xy – 2y + 4.

Grado de polinomio: El grado de polinomio de una sola variable es el mayor exponente. El grado de un polinomio con más de una variable viene determinado por el término con el mayor exponente. Por ejemplo: el polinomio 3x + 8xy + 7x2y

3x: grado 1

8xy: grado 2 (x: 1 + y: 1 = 2)

7x2y: grado 3 (x: 2 + y: 1 = 3)

Esto significa que el grado del polinomio es 3 siendo el mayor exponente de los tres términos que lo conforman.

Se conoce con el nombre de polinomio de Taylor a un teorema enunciado en la primera década del siglo XVIII por el matemático Brook Taylor, nativo de Gran Bretaña, pero descubierto a fines del siglo pasado por un matemático y astrónomo de Escocia llamado James Gregory. Gracias a su uso en el estudio de una función, es posible encontrar aproximaciones polinomiales en un entorno en el que se puede diferenciar, además de aprovechar esta estimación para la estimación de errores.

Otros conceptos: