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Triángulo Isósceles

Un triángulo isósceles, en el campo de la geometría, corresponde a aquel que presenta dos de sus lados de igual longitud, asimismo el ángulo que se forma por la unión de estos dos lados se denomina ángulo en el vértice, mientras que el lado de longitud desigual se denomina base. Otro punto importante, es que en un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados que presentan la misma longitud, también son iguales.

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Triángulo Isósceles 4

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Triángulo Isósceles 5

Triángulo Isósceles

Qué es un triángulo isósceles

Está representado por un triángulo que presenta igualdad de longitud en dos de sus lados, siendo esta característica principal la diferencia entre un triángulo equilátero, isósceles y escaleno, el primero presenta igualdad de longitud en todos sus lados, mientras que en el último todos sus lados son desiguales.

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Triángulo Isósceles 6

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Triángulo Isósceles 7

Etimológicamente la palabra proviene del griego isósceles que está compuesto por “iso” que significa igual y “skeles” que hace referencia a piernas.

Características del triángulo isósceles

Entre las principales características de es triángulo se pueden mencionar:

  • Presenta dos lados iguales que se denominan “patas” y uno desigual denominado “base”.
  • Actualmente muchos matemáticos prefieren definirlo como aquel que presenta al menos dos lados iguales, dando a entender la posible existencia de un triángulo equilátero isósceles, es decir, un caso especial.
  • En relación a las formas específicas que pueden presentar estas figuras geométricas se encuentran el triángulo rectángulo isósceles, el de Calabi (representado por un triángulo constituido por tres cuadrados con la característica de ser congruentes), el áureo y el gnomon áureo (cuyas patas y base se encuentran en relación con el número áureo).
  • Se puede dividir en recto, obtuso o agudo dependiendo del ángulo del vértice.
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    Triángulo Isósceles 4

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    Triángulo Isósceles 4
  • El teorema de Pitágoras es usualmente utilizado para el cálculo de la longitud de los lados de los triángulos rectángulos, dicho teorema establece que “En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Fórmula: a2 + b2 = c2; donde “a” y “b” son los catetos y “c” la hipotenusa.
  • Otro teorema relacionado es el que aparece en Euclides como la Proposición I.5 y se utiliza para determinar los ángulos de los triángulos isósceles en la base.

    Este establece que en todo triángulo isósceles los ángulos de las bases son iguales y si los lados se prolongan, los nuevos ángulos formados por debajo de la base también serán iguales, esto se representa bajo la siguiente fórmula:

    ABC es un triángulo isósceles, donde AB = BC.
    Triángulo Isósceles - Ángulos triángulos
    Representando a los ángulos por encima de la base.

    Representando a los ángulos por debajo de la base.

Ecuaciones del triángulo isósceles

Triángulo Isósceles - Ecuaciones del triángulo isósceles

Existen ecuaciones particulares para determinar el perímetro y el área de un triángulo isósceles:

Calcular área

El área de un triángulo isósceles se calcula haciendo uso del conocido teorema de Pitágoras, para ello se debe hacer el siguiente cálculo:

Área = (base x altura)/2

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Triángulo Isósceles 4

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Triángulo Isósceles 4

Donde la base es b y la altura es un cateto del teorema. La fórmula obtenida es la siguiente:

Triángulo Isósceles - Fórmula del área

Es decir, el área se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo entre 2. Un ejemplo de la aplicación de esta fórmula del triángulo isósceles sería:

Se requiere realizar el cálculo del área de un triángulo isósceles, en el cual dos de sus lados miden 3cm (a=3cm) y el otro mide 2cm (b=2cm).

Triángulo Isósceles - Ejercicio triángulo isósceles

Calcular perímetro

El perímetro se calcula realizando la suma de sus tres lados, la fórmula del triángulo isósceles en este caso sería:

Perímetro = 2a + b

Donde “a” representa los lados iguales y “b” el lado desigual o base.

Un ejemplo sería: ¿Cuál sería el perímetro de un triángulo isósceles cuyos lados iguales mide 4cm y la base mide 8 cm?

Perímetro= 2.4 + 8
Perímetro= 16 cm

Ejemplos de triángulos isósceles

Triángulo Isósceles - Ejemplos de triángulos isósceles

En la vida cotidiana se puede observar la presencia de imágenes de triángulos isósceles en varios escenarios, ejemplo de esto sería:

  • Las estrellas que se encuentran en las banderas de países como Venezuela, Panamá, Estados Unidos, entre otras están formadas por triángulos de este tipo.
  • La estrella que se encuentra en la cúpula de las iglesias judías está formada por dos triángulos de este tipo.
  • Las caras de las pirámides realizadas en el antiguo Egipto.
  • En las carreteras representando las señales de advertencia.
  • Al cortar los trozos de pastel para ser repartidos.

Para una gran cantidad de ciencias y profesiones resulta elemental realizar el cálculo de áreas y perímetros de estos triángulos, un ejemplo seria en la arquitectura, en la cual muchas de las obras se ven influenciadas por estas figuras y deben encontrarse de manera armónica y equilibrada, así como también en el caso de la ingeniería al momento de construir un puente o determinar la altura real de un edificio.

Preguntas Frecuentes sobre Triángulo Isósceles

¿Cuál es el triángulo isósceles?

Es aquel que presenta en su conformación al menos dos de sus lados con longitudes iguales y una base desigual, también tienen la característica de que sus dos ángulos relacionados a la base son iguales. Leer más

¿Cuál es el origen del nombre triángulo isósceles?

Su origen proviene del griego, específicamente da la palabra “isoskeles”, conformada por “isos” que hace referencia a algo igual o equivalente y “skeles” que se refiere a piernas. Debido a esto los dos lados iguales de estos triángulos son denominados patas. Leer más

¿Qué figura se forma al unir dos triángulos isósceles?

Al unir dos de estas figuras una encima de la otra, pero en contraposición se forma una estrella, específicamente la estrella utilizada como representación de la religión judía (judaísmo). También al unirse uno al lado del otro forman un rombo. Leer más

¿Cómo sacar el perímetro de un triángulo isósceles?

Se calcula realizando la suma de sus tres lados, bajo la siguiente fórmula:
Perímetro= 2a+ b, donde “a” representa los lados iguales y “b” es la base desigual. Leer más

¿Cómo se demuestra que un triángulo es isósceles?

Se puede demostrar calculando los ángulos con la ley del seno o coseno y observando que si los dos que se encuentran opuestos a los lados iguales son equitativos se trata de un triángulo isósceles. De igual manera todo triángulo que presenta dos bisectrices de igual longitud es considerado isósceles. Leer más

Bibliografía

Rodríguez, Dangeolo. ( Última edición:19 de septiembre del 2021). Definición de Triángulo Isósceles. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/triangulo-isosceles/. Consultado el 20 de octubre del 2021

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