Qué son los ángulos
Representan el área en un plano que está conformada por dos semirrectas, las cuales tienen un punto de partida en común denominado vértice. La medida angular se refleja en radianes, ya que se define como la porción del semiarco de una circunferencia que se forma teniendo como límite ambas semirrectas; aunque también pueden medirse en grados, minutos y segundos sexagesimales.
La medición angular se realiza con un instrumento llamado transportador, el cual se encuentra formado por un semicírculo graduado que examina el giro efectuado por uno de los lados sobre el otro, centrándose en el vértice.
La etimología del término proviene del latín «angulus», que literalmente se traduce como “esquinas”, que a su vez proviene del griego ankulos, y este se traduce como “doblado”.
Características de los ángulos
Estos se caracterizan por:
Ser medidos en grados sexagesimales (que completan 360 grados dando el giro completo a la circunferencia), radianes (2π en una circunferencia completa) y grados centesimales (400 g para una circunferencia completa).
Desde el punto de vista geométrico, es la extensión que se conforma entre dos líneas partiendo de su vértice; mientras que trigonométricamente hablando, es la extensión del giro descrito por un segmento de recta que parte del centro de una circunferencia hasta el otro punto de un segundo segmento.
Se clasifican de acuerdo a su extensión o amplitud, de acuerdo a su posición y a la sumatoria de su amplitud.
Se denotan con una letra del alfabeto griego.
Tipos de ángulos
Según su amplitud
- Nulo
Es aquel que mide 0 grados, lo que significa que es el resultado de la coincidencia o superposición de dos líneas, por lo que no se produce un espacio entre ellas que permita realizar una medición al no existir una distancia. Se le denomina nulo porque sencillamente no existe, su valor en cualquier denominación y unidad es 0 (cero).Para representarlo, basta con dibujar un círculo y denotar que la unión del centro con uno de los lados de la circunferencia es un ángulo nulo. Puede hacerse con un compás o un transportador, también debe emplearse una regla recta. - Agudo
Es aquél que mide más de 0 grados, pero sin alcanzar a ser un ángulo recto, es decir, debe tener menos de 90 grados. - Recto
Es un ángulo de 90 grados, cuyos lados son perpendiculares el uno al otro. Este tiene la particularidad de ser denotado o señalado con un cuadrado en lugar de un arco como todos los demás, por lo que se sabrá que se trata de uno recto. - Obtuso
Es el que mide más de 90 grados (no incluye el ángulo recto), pero menos de 180 grados (excluye al llano). Los obtusos son usualmente hallados en los polígonos de cinco o más lados, aunque en el triángulo rectángulo y en algunos cuadriláteros romdoides también pueden encontrarse. - Llano
Se forma cuando la dirección del vector cambia a la contraria; su orientación es completamente opuesta. Se forma de dos vectores dispuestos consecutivamente, formando una sola línea recta, teniendo direcciones opuestas. Se dibuja colocando la punta del compás en el medio de ambos vectores y trazando una semicircunferencia de 180 grados, que creará entre ambos vectores un ángulo inexistente o plano. - Oblicuo
Son todos aquellos que no son rectos, y que tampoco son múltiplos de 90 grados. Basado en lo anterior, puede decirse que todos aquellos agudos y obtusos son oblicuos. Sin embargo, en algunas definiciones se dice que estos son los que son mayores a 90 grados. - Completo
Es el que mide 360 grados, lo que quiere decir que se produce cuando un trazo circular completa su recorrido al unir punta con punta. Para dibujarlo, es necesario que se dibuje completa una circunferencia. Al colocar la punta del compás en una superficie y dibujar una circunferencia de 360 grados, se crea alrededor del diámetro un ángulo perigonal.
Según su posición
- Consecutivos: presentan un mismo vértice y un mismo lado común, lo que quiere decir que son consecutivos si cada uno es sucesivo con el otro. La suma de los consecutivos es equivalente al comprendido por los lados no frecuentes de los ángulos, pero para que dos ángulos se adicionen necesariamente tienen que ser consecutivos.Un ejemplo de esto son los ángulos externos al triángulo, que son consecutivos con los internos de este polígono.
- Adyacentes: son los que tienen un ángulo y un vértice en común, a la vez que sus demás lados son semirrectas contrarias. Estos también pueden ser consecutivos y suplementarios al mismo tiempo, ya que la sumatoria entre ambos es de 180 grados.
Entre estos se tienen los complementarios, cuya sumatoria da un total de 90 grados; suplementarios, cuya sumatoria da 180 grados; y conjugados, que totalizan 360 grados.
- Opuestos por el vértice: estos son aquellos cuyos lados son semirrectas contrarias a los lados del otro.
Su propiedad más conocida es que estos medirán exactamente lo mismo. Si un par de rectas se cruzan, forman cuatro ángulos menores a 180º, que tendrán en común el punto medio o vértice donde ambas rectas se cortan. Si las rectas son perpendiculares entre ellas, los cuatro ángulos serán rectos; si las rectas no son perpendiculares, entonces dos de los ángulos serán agudos y los otros dos serán obtusos.
Según la suma de su amplitud
- Congruentes: son los que miden lo mismo el uno del otro independientemente de la medida de sus lados. Un ejemplo de este tipo son los opuestos por el vértice, que miden exactamente lo mismo o los ángulos correspondientes.
- Complementarios: son aquellos cuya sumatoria da un ángulo de 90 grados, es decir, uno recto. Estos pueden ser o no consecutivos, pero en el caso de los consecutivos es cuando se apreciará el ángulo recto. Por ejemplo, los dos ángulos no rectos de un triángulo rectángulo, son complementarios y no son consecutivos. Siendo o no consecutivos, los complementarios siempre sumarán matemáticamente 90 grados.
- Suplementarios: son aquellos que en par suman 180 grados. Siguiendo la misma propiedad y fórmula de los que se complementan entre sí, un ángulo que tenga menos de 180 grados le corresponderá un ángulo que lo suplementa. Tiene distintas aplicaciones, como por ejemplo, para realizar los cálculos de ángulos arquitectónicos de importancia en la construcción.
Los ángulos suplementarios son comunes en estructuras que soportan grandes pesos, como la carpa de un circo, la cual está fijada al piso (superficie plana) la cuerda atada a la estaca forma un ángulo, que suplementa el espacio restante hasta el suelo.
- Conjugados: son aquellos que, sumados, dan un total de 360 grados. Para calcularlos, se tiene un ángulo dado que por ejemplo, mida 280 grados, el cual se le restará a 360 grados, y su resultado será el otro ángulo con el que comparte vértice. En este caso, el otro será de 80 grados.
Medición de los ángulos
Para medirlos se utiliza un instrumento llamado transportador, el cual tiene forma de semicírculo que presenta marcados 180 grados o un ángulo llano. Para medirlo, se debe colocar la base del transportador en uno de los lados del cual se quiere determinar con el vértice coincidiendo con el centro del instrumento y determinar con qué marcación del transportador coincide el otro lado.
Para determinar matemáticamente los mismos, dependerá de cómo o dónde se midan. Por ejemplo, para determinar los ángulos internos de un polígono se debe tomar en cuenta cuántos lados tiene el mismo, pues la sumatoria de los internos de un triángulo suman 180 grados, y en los polígonos de cuatro lados suman 360 grados. De acuerdo a ello, la fórmula para determinarlos es (n-2)x180, siendo n la cantidad de lados del polígono.
También se utilizan las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para determinar los de un triángulo dependiendo de los datos que se tengan del mismo: si se conoce el valor de su cateto opuesto, adyacente e hipotenusa.
