La propiedad conmutativa se da en adición y multiplicación, pero no en división o sustracción. Por lo tanto, si agrego dos sumandos cambiando su orden, el resultado final es el mismo (30 + 10 = 40, qué es exactamente igual a 10 + 30 = 40). Lo mismo ocurre si agrego tres números o más. En relación con la multiplicación, la propiedad conmutativa también se mantiene (20×10 = 200, que es lo mismo que 10×20 = 200).
La propiedad conmutativa, indica que el orden de los números utilizados en la operación no altera el resultado de dicha operación. La propiedad conmutativa se muestra en la suma y multiplicación y define la posibilidad de multiplicar o sumar los números en cualquier orden, logrando siempre el mismo resultado.
Conocer la propiedad conmutativa al hacer adiciones y multiplicaciones es muy útil, especialmente cuando se resuelven ecuaciones con incógnitas, ya que elimina el peso de mantener un orden en particular para cada uno de sus sumandos y factores. No olvidemos que los ejemplos presentados anteriormente reflejan las posibilidades más simples, ya que la siguiente ecuación también podría darse para demostrar la efectividad de la propiedad conmutativa en ambas operaciones:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Debemos tener en cuenta que en este caso la propiedad conmutativa se puede aplicar para que obtengamos varias equivalencias, ya que al incluir la suma y la multiplicación, aumenta el número posible de combinaciones. Una ecuación mucho más compleja podría tener operaciones tales como radicación y empoderamiento, así como constantes (valores fijos, a diferencia de las variables) y divisiones que cubren un término completo o parte de él.
En lenguaje popular, a menudo se dice que el orden de los factores no altera el producto, es decir, no afecta el resultado final. Esta expresión coloquial es aplicable en aquellos contextos en los que podemos cambiar el orden de algo y este cambio no afecta el objetivo que queremos lograr (por ejemplo, cuando es indiferente comenzar a colocar algo comenzando desde un lugar u otro). Lo interesante de esta manera de hablar es el hecho de que implica una dimensión matemática de la realidad, específicamente la propiedad conmutativa.
