Rectas Paralelas

Qué es una recta paralela

Corresponde a las rectas que comparten características como la pendiente y el plano en el cual se encuentran, pero que no se cruzan o contactan en ningún punto de su trayecto, por el contrario, se mantienen equidistantes entre sí sin importar que tanto se prolongue su trayectoria.

Desde el punto de vista etimológico el término paralelas proviene de la palabra griega “parallelos”, la misma se forma por la unión de “para” qué indica algo que está al lado de otra cosa y “allelos” que significa uno al otro.

Características de las rectas paralelas

Entre las propiedades que las caracterizan se encuentran:

• Son simétricas, si una recta es paralela a otra, entonces esta será paralela a la primera.
• Se consideran reflexivas, toda recta es paralela a sí misma.
• Son transitivas, si una recta es paralela a otra y a la misma vez a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta.
  • Corolario, todas aquellas rectas paralelas presentan una misma dirección.
  • Corolario de la propiedad transitiva, dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí.



• En cuanto a los ángulos entre rectas paralelas:
  • Las rectas paralelas cortadas por una secante presentan un total de 8 ángulos, cuatro internos (iguales entre sí) y cuatro externos (de la misma forma, iguales entre sí).
  • Dichos ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal se denominan alternos internos, cuando se encuentran entre las paralelas y los alternos externos, ubicados por fuera de las paralelas.
  • Por lo tanto, se puede evidenciar que los ángulos se forman por dos rectas paralelas y una secante, es decir, las paralelas por sí solas no pueden formarlos debido a que no se cruzan en ningún momento.

Ejercicios de rectas paralelas

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos de líneas rectas paralelas:

1. Determinar si las siguientes rectas son paralelas:
   
   Y1= 2x + 5
   Y2= 7x + 3 Paso 1: se debe construir un sistema de ecuaciones para determinar si las rectas poseen un punto en común (se cortan). Si este es el caso, no son paralelas. y= 2x + 5 y= 7x + 3 Se hace uso del método de igualación. 2x + 5 = 7x + 3 7x – 2x = 5 – 3 5x = 2 X = 2/5 “x” toma un valor real, por lo tanto, se puede concluir que las rectas no son paralelas. Las coordenadas del punto de intersección son p1 (2/5, 29/5)
2. Determinar si las siguientes rectas son paralelas, de serlo determinar la distancia entre las dos rectas paralelas. Y1 = 2/5 x + 8 Y2 = 6/15 x + 4 Paso 1: se va a determinar la posición relativa de las rectas a través de la evaluación de su pendiente. Si la división de ambas es igual a 1 quiere decir que son iguales y por lo tanto las rectas son paralelas, la pendiente es el coeficiente que acompaña a la x. Y = m x + b La pendiente estaría representada por “m”. M1 = 2/5 M2 = 6/15

   

   P= 30/30 = 1 Las rectas son paralelas.

   Paso 2: ahora que se sabe que ambas rectas son paralelas se debe construir una recta perpendicular a ellas para determinar la distancia que las separa. Para construir esta recta, se observa la pendiente de cualquiera de las paralelas. M1= 2/5 se obtiene la inversa y se modifica el signo, quedando M1= – 5/2

   Como la recta tiene la forma y= m x + b, el término independiente “b” será cero (y que no presenta importancia). La ecuación correspondiente a la recta perpendicular sería:

   Yp= -5/2 x Paso 3: ahora se deben calcular los puntos de intersección entre las rectas paralelas y perpendiculares, se utiliza el método de sustitución en ambos casos. Paso 4: ya obtenidos los puntos de intersección entre la recta perpendicular y las rectas paralelas (PA y PB), se hace uso de un producto escalar para determinar la distancia entre ellas:

Ejemplos de rectas paralelas

Algunos objetos que se ven en la cotidianidad y que presentan rectas paralelas en sus formas son:

• Unas escaleras de jardín.




• Las vías de un ferrocarril o tren.




• Las persianas de las ventanas.




• El marco de una puerta.