Qué es un triángulo isósceles
Está representado por un triángulo que presenta igualdad de longitud en dos de sus lados, siendo esta característica principal la diferencia entre un triángulo equilátero, isósceles y escaleno, el primero presenta igualdad de longitud en todos sus lados, mientras que en el último todos sus lados son desiguales.
Etimológicamente la palabra proviene del griego isósceles que está compuesto por “iso” que significa igual y “skeles” que hace referencia a piernas.
Características del triángulo isósceles
Entre las principales características de es triángulo se pueden mencionar:
- Presenta dos lados iguales que se denominan “patas” y uno desigual denominado “base”.
- Actualmente muchos matemáticos prefieren definirlo como aquel que presenta al menos dos lados iguales, dando a entender la posible existencia de un triángulo equilátero isósceles, es decir, un caso especial.
- En relación a las formas específicas que pueden presentar estas figuras geométricas se encuentran el triángulo rectángulo isósceles, el de Calabi (representado por un triángulo constituido por tres cuadrados con la característica de ser congruentes), el áureo y el gnomon áureo (cuyas patas y base se encuentran en relación con el número áureo).
- Se puede dividir en recto, obtuso o agudo dependiendo del ángulo del vértice.
- El teorema de Pitágoras es usualmente utilizado para el cálculo de la longitud de los lados de los triángulos rectángulos, dicho teorema establece que “En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Fórmula: a2 + b2 = c2; donde “a” y “b” son los catetos y “c” la hipotenusa.
- Otro teorema relacionado es el que aparece en Euclides como la Proposición I.5 y se utiliza para determinar los ángulos de los triángulos isósceles en la base.
Este establece que en todo triángulo isósceles los ángulos de las bases son iguales y si los lados se prolongan, los nuevos ángulos formados por debajo de la base también serán iguales, esto se representa bajo la siguiente fórmula:
ABC es un triángulo isósceles, donde AB = BC.
Representando a los ángulos por encima de la base.
Representando a los ángulos por debajo de la base.
Ecuaciones del triángulo isósceles
Existen ecuaciones particulares para determinar el perímetro y el área de un triángulo isósceles:
Calcular área
El área de un triángulo isósceles se calcula haciendo uso del conocido teorema de Pitágoras, para ello se debe hacer el siguiente cálculo:
Donde la base es b y la altura es un cateto del teorema. La fórmula obtenida es la siguiente:
Es decir, el área se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo entre 2. Un ejemplo de la aplicación de esta fórmula del triángulo isósceles sería:
Se requiere realizar el cálculo del área de un triángulo isósceles, en el cual dos de sus lados miden 3cm (a=3cm) y el otro mide 2cm (b=2cm).
Calcular perímetro
El perímetro se calcula realizando la suma de sus tres lados, la fórmula del triángulo isósceles en este caso sería:
Donde “a” representa los lados iguales y “b” el lado desigual o base.
Un ejemplo sería: ¿Cuál sería el perímetro de un triángulo isósceles cuyos lados iguales mide 4cm y la base mide 8 cm?
Perímetro= 2.4 + 8
Perímetro= 16 cm
Ejemplos de triángulos isósceles
En la vida cotidiana se puede observar la presencia de imágenes de triángulos isósceles en varios escenarios, ejemplo de esto sería:
- Las estrellas que se encuentran en las banderas de países como Venezuela, Panamá, Estados Unidos, entre otras están formadas por triángulos de este tipo.
- La estrella que se encuentra en la cúpula de las iglesias judías está formada por dos triángulos de este tipo.
- Las caras de las pirámides realizadas en el antiguo Egipto.
- En las carreteras representando las señales de advertencia.
- Al cortar los trozos de pastel para ser repartidos.
Para una gran cantidad de ciencias y profesiones resulta elemental realizar el cálculo de áreas y perímetros de estos triángulos, un ejemplo seria en la arquitectura, en la cual muchas de las obras se ven influenciadas por estas figuras y deben encontrarse de manera armónica y equilibrada, así como también en el caso de la ingeniería al momento de construir un puente o determinar la altura real de un edificio.
