Qué es circunferencia
La circunferencia es la línea que rodea un círculo. Es el límite exterior o perímetro de un círculo. El perímetro de una circunferencia es la longitud que tiene dicha línea.
De una manera más técnica se define como una figura geométrica formada por el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto común llamado centro, y la distancia constante desde el centro se llama radio.
Etimológicamente, deriva del latín “circumferentia” que quiere decir “contorno de una superficie”.
Propiedades de las circunferencias
Entre las principales características de esta figura destacan:
- La distancia existente entre el centro de esta y la línea que la conforman es la misma.
- Posee un número infinito de ejes de simetría. Se considera la línea cerrada de mayor simetría.
- Se encuentra estrechamente relacionada con diferentes tipos de curvas específicas como: espirales, hipérbolas, parábolas, óvalos, elipses, ovoides, entre otras.
- Su medida es un poco mayor al triple de su diámetro.
- Se dice que son congruentes si tienen radios iguales.
- La cuerda más larga es el diámetro.
- Cuerdas iguales subtienden ángulos iguales en el centro.
- El radio trazado de forma perpendicular a la cuerda biseca la cuerda.
- Puede circunscribir un rectángulo, trapecio, triángulo, cuadrado, cometa.
- Las cuerdas que equidistan del centro tienen la misma longitud.
- La distancia perpendicular desde el centro disminuye cuando la longitud de la cuerda aumenta.
- Si las tangentes se dibujan al final del diámetro, son paralelas entre sí.
- Una circunferencia inscrita es aquella que está dentro de un polígono regular, donde dicha circunferencia es tangente a sus lados.
- Una circunferencia circunscrita es aquella que es exterior al polígono y el perímetro toca cada vértice del polígono.
Este término suele confundirse con la palabra círculo. Sin embargo, es importante señalar que no significan lo mismo a pesar de guardar relación. Las principales diferencias entre estas dos palabras son:
| Es una línea curva cerrada. | Es una figura plana redonda. |
| Es la línea exterior que conforma un círculo. | Es el área que encierra una circunferencia. |
| Posee los mismos elementos de un círculo, pero además posee otros como: flecha, ángulos, recta tangente, recta secante. | Posee arco, cuerda, centro, diámetro y radio. |
Elementos de las circunferencias
Estas curvas cerradas poseen diversos elementos. Los principales se describen a continuación.
Centro
Es el punto en la parte interna de la figura que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos que forman parte de la línea que da forma a esta figura, es decir, es el punto que equidista a todos los puntos de la curva cerrada.
Radio
El radio es la distancia desde el centro hasta cualquier punto de la línea que forma esta figura geométrica. En otras palabras, es la línea que une el centro con cualquier punto perteneciente a la curva.
Diámetro
Es la fracción de recta que atraviesa la circunferencia y la divide en dos partes iguales. El diámetro representa la distancia más grande que se puede determinar entre los puntos que la conforman. Existen infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la figura.
Cuerda
Es la fracción de recta que une dos puntos (cualesquiera de ellos) de la circunferencia. Sus extremos son a su vez los extremos de un arco. Vale la pena mencionar que una cuerda subtiende dos arcos, uno más pequeño que el otro (a menos que sea el diámetro donde los dos arcos son iguales).
Arco
El arco de la circunferencia es la parte comprendida entre dos puntos de esta figura. Es el segmento producto del trazado de una cuerda. Un arco se compone de 3 puntos: el centro y los 2 lugares donde la cuerda toca la circunferencia.
Flecha
También conocida como sagita, es la distancia existente que va desde el centro de la figura hasta el centro de la cuerda.
Ángulos
Esta figura geométrica presenta una serie de ángulos. Los ángulos en la circunferencia son:
- Ángulo central: es aquel con un vértice en el centro y sus lados los conforman dos radios.
- Ángulo inscrito: es aquel con un vértice situado en la circunferencia, y sus lados son secantes a ella.
- Ángulo semiinscrito: es aquel con un vértice ubicado en un punto de la circunferencia y en donde uno de los lados, es tangente y el otro es secante a ella.
- Ángulo interior: es aquel con un vértice en la parte interna de la circunferencia.
- Ángulo exterior: es aquel con un vértice ubicado fuera de la circunferencia y sus lados, pueden ser secantes o tangentes.
Ecuación de la circunferencia
Entre las principales fórmulas y ecuaciones empleadas para calcular cada una de las partes que conforman esta figura se encuentran las siguientes.
Funciones
Estas figuras poseen tres tipos de funciones que ayudan a definirla. Estas son: paramétrica, vectorial y en coordenadas polares.
Paramétrica
Esta ecuación paramétrica se define como:
Donde:
: es el ángulo del punto.
- C (C1 y C2): es el centro.
Vectorial
Esta ecuación vectorial viene dada de la siguiente forma:
Donde:
- R: radio
En coordenadas polares
La función para calcular la circunferencia en coordenadas polares es:
Donde:
: coordenadas polares del origen de la circunferencia.
: es el radio.
Fórmulas
Entre las fórmulas más comunes tanto para determinar el valor de estas figuras como la de sus componentes destacan las siguientes:
General
La fórmula de la circunferencia de forma general se define como:
Ordinaria
Para calcular la circunferencia mediante la ecuación ordinaria se utiliza la fórmula:
Donde:
- Si K es mayor a cero, es una circunferencia.
- Si K es igual a cero, es un punto.
- Si K es menor a cero, se denomina conjunto vacío.
Fórmula del radio
La fórmula del radio viene dada de la siguiente forma:
Donde:
- r: es el radio.
: constante universal matemática (3,14).
Fórmula del diámetro
El diámetro puede calcularse mediante la fórmula:
Donde:
- D: Diámetro.
- r: radio.
Fórmula del perímetro o longitud
La longitud o perímetro se calcula empleando fórmula:
O
Donde:
: constante matemática universal.
- r: radio.
- D: diámetro.
Fórmula del área
El área se calcula mediante la fórmula:
Donde:
- A: área del círculo.
- r: radio.
