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Números Racionales

Los números racionales son todos los números enteros y naturales con los que se crean fracciones y números decimales finitos. Estos forman ecuaciones que constan de un numerador y un denominador, los cuales se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir entre sí. En este sentido, un número racional corresponde al conjunto que tiene una escritura decimal exacta (con una cifra finita), periódica pura (el decimal se repite) o periódica mixta (solo una parte del decimal se repite).

Números Racionales

Qué son los números racionales

Los números racionales son todos aquellos que se expresan con una fracción común, la cual contiene un numerador y denominador. Estos se identifican con la letra Q, que viene de la palabra cociente, del latín “Quotiens”.

Este conjunto de números racionales está compuesto por otros grupos, como los números fraccionarios y los números enteros, además de cierta parte de números reales.

El término “racional” tiene sus orígenes del latín “rationalis”. Está compuesta por la raíz “rari”, que alude a calcular o contar, además de “tio” que se refiere a una acción o efecto. Finalmente, el sufijo al (relativo). La palabra propiamente dicha alude a una fracción de algo.

Propiedades de los números racionales

Números Racionales - Propiedades

La principal característica de los números racionales es que estos pueden expresarse tanto en fracciones como con decimales y que entre sí existe cierta densidad.

Además, cuentan con propiedad conmutativa, asociativa, distributiva, clausurativa y modulativa, lo que les permite a los números enteros y racionales crear fracciones de la siguiente forma:

  • Conmutativa: se refiere a que, sin importar el orden de los factores de la ecuación, el resultado seguirá siendo el mismo. Lo que se expresa como:
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  • Asociativa: está hace más alusión a su agrupación, y es que, en los problemas con números racionales, la agrupación con paréntesis para facilitar algunos cálculos, no altera el resultado de los mismos. Es decir:
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  • Distributiva: aquí se relacionan las operaciones entre sí. Esto quiere decir que una suma o resta se asocia a una multiplicación. Lo que significa que, al multiplicar, se hace de manera individual con cada miembro, en lugar de hacer por el grupo completo como un todo. Ejemplo:
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  • Clausurativa: esta regla dicta que una suma o multiplicación entre dos número racionales, tiene como resultado otro número racional.
    Números Racionales 7, donde ef se puede expresar con el símbolo de los números racionales (Q).
  • Modulativa: es también conocido como el elemento neutro, el cual es el 0 para la suma y el 1 para la multiplicación. De esta manera, todo número racional que se le sume o multiplique el elemento neutro, dará como resultado el mismo número.

    Números Racionales 8 ó Números Racionales 9
  • Densidad: finalmente, la densidad de los números racionales indica que, entre un número y otro, hay una infinidad de números. Es decir, entre 1 y 2, están 0.11, 0.12, 0.13…

Operaciones con números racionales

Números Racionales - Operaciones

Cada una de las operaciones con números racionales tienen distintas y fáciles maneras de resolver las ecuaciones, llegando a resultados simplificados de fricciones, entre estas están:

Suma de números racionales

Aquí se encuentran las fracciones homogéneas o heterogéneas, es decir, aquellas cuyo denominador es igual o diferente, respectivamente. En el caso de las fracciones homogéneas, se suman los numeradores, y se conserva el mismo denominador. Ejemplo:

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En cuanto a las fracciones heterogéneas, se realizan aplicando la multiplicación cruzada. Primero se multiplican los denominadores de las fracciones, consiguiendo como resultado un único denominador. Luego se aplica el cruce, multiplicando el numerador de la primera fracción por el denominador de la siguiente fracción, y el numerador de la segunda fracción con el denominador de la primera fracción, dando entonces dos numeradores como resultado.

Finalmente, se procede a sumar los numeradores, para conseguir el resultado final de la ecuación.

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Resta de números racionales

Esta consta de tres elementos principales: minuendo, sustraendo y diferencias. De igual manera que en la suma de números racionales e irracionales, su resolución depende de si son fracciones homogéneas o heterogéneas. Donde las homogéneas serian:

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Mientras que en las heterogéneas se aplica la multiplicación cruzada de la siguiente manera:

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Multiplicación de números racionales

Aquí la forma simple es multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Finalmente, se puede simplificar el resultado.

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División de números racionales

Hay varios métodos para solucionar las divisiones de fracciones, pero, una vez más, la forma simple es usando la multiplicación cruzada. De esta manera, sabiendo que hay un divisor y un dividendo, se multiplica el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el resultado sería el numerador del cociente.

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Ejemplos de números racionales

Existen propiedades de los números racionales e irracionales que marcan sus diferencias. Siendo los irracionales números que no pueden ser escritos en forma de fracción.

Algunos ejemplos de números racionales son:

  • 142
  • 3133
  • 10
  • 11
  • 41
  • 591

Es decir, números que pueden ser fraccionados. Mientras que los irracionales serían:

  • Números Racionales 16 (Pi= 3.141592653589)
  • Números Racionales 17 (2.2360679775)
  • e (Numero de Euler=2.71828182)

Preguntas Frecuentes sobre Números Racionales

¿Cuáles son los números racionales?

Estos son números cómo 142, 3133, 10, 11, 41, 591, que pueden formar fracciones comunes. Leer más

¿Qué son los números racionales e irracionales?

Los racionales son fracciones que se forman de números enteros. Mientras que los irracionales son números que no pueden expresarse de forma exacta. Leer más

¿Cómo se representan los números racionales?

A este conjunto de números los representa la letra Q, ya que su nombre viene del latín Quotiens. Leer más

¿Cuál es la aplicación de los números racionales?

Al estar formados por números enteros y fraccionarios, a diario se usan para repartir cualquier recompensa en partes iguales, o en el caso de pesar a una persona, los kilogramos se expresan en un número decimal finito. Leer más

¿Cuál es la diferencia entre números racionales e irracionales?

Mientras que los racionales forman cantidades decimales finitas los irracionales son infinitos. Además, los irracionales no son capaces de crear fracciones, a diferencia de los racionales, la cual es su principal característica. Leer más

Bibliografía

Sánchez, Flor. ( Última edición:23 de diciembre del 2022). Definición de Números Racionales. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/numeros-racionales/. Consultado el 1 de febrero del 2023