Definición de Raíces de un Polinomio

- Definista

Las raíces de un polinomio son tales números que hacen que un polinomio valga cero. También podemos decir que las raíces completas de un polinomio de coeficientes enteros serán divisores del término independiente. Cuando resolvemos un polinomio igual a cero, obtenemos las raíces del polinomio como soluciones.

Como propiedades de las raíces y los factores de los polinomios podemos decir que los ceros o raíces de un polinomio están por los divisores del término independiente que pertenece al polinomio. Luego, para cada raíz, por ejemplo, del tipo x = a corresponde a un binomio del tipo (x-a). Es posible expresar un polinomio en factores si lo expresamos como un producto de todos los binomios del tipo (x-a) que corresponden a las raíces, x = a, que resultan.

Raíces_de_un_Polinomio

Debemos tener en cuenta que la suma de los exponentes de los binomios es igual al grado del polinomio, también tenemos en cuenta que cualquier polinomio que no tenga un término independiente admitirá como raíz x = 0, en otra forma, admitirá como un factor x.

Llamaremos a un polinomio “primo” o “Irreductible” cuando no hay posibilidad de descomponerlo en factores.

Para profundizar en el tema debemos tener claro el teorema fundamental del álgebra, que basa que un polinomio en una variable no constante y coeficientes complejos, posee tantas raíces como su grado, ya que las raíces tienen sus multiplicidades. Se confirma con esto que cualquier ecuación algebraica de grado n posee n soluciones complejas. Un polinomio de grado n tiene un máximo de n raíces reales.

Las raíces complejas de un polinomio de coeficientes reales se presentan continuamente en pares, un polinomio de grado impar que tiene una raíz real mínimamente. También debemos tener en cuenta que un polinomio puede no tener raíces reales. Un polinomio que tiene raíces reales y distintas es uno de los casos más simples que podemos encontrar. Por ejemplo, en el siguiente polinomio en el que se puede verificar que sus raíces son 3; 2 y -1.

En caso de que los coeficientes del polinomio sean complejos, las raíces complejas no estarán necesariamente relacionadas. Los polinomios pueden tener raíces complejas y sus respectivos conjugados. Por ejemplo, un polinomio: tiene una raíz compleja y su correspondiente conjugado. Para calcular una raíz compleja se debe definir su parte real, ya que la parte imaginaria, menor que cero, se alcanza de su módulo y de su parte real.

Sabemos que un número “a”, por ejemplo, es la raíz de un polinomio P (x) si P (a) = 0. Para el teorema restante, si “a” es la raíz del polinomio P (x), dirá que P (x) es divisible por x – a, ya que el resto de la división de P (x) por x es cero. En general, estos valores se llaman x1, x2, x3, etc. Este teorema se aplica para verificar cuál de los valores da como cero reposo. El método de Ruffini también sirve para encontrar las raíces de un polinomio y así proceder a factorizar los binomios de la forma (x – a) siendo “a” un entero.

Otros conceptos: