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  4. Rectas Paralelas

Rectas Paralelas

Las rectas paralelas son todas aquellas que presentan la misma pendiente y se encuentran incluidas dentro del mismo plano pero que no poseen puntos en común, es decir, estas no se contactan en ningún momento. Estas son consideradas como equidistantes entre sí. Sin embargo, teóricamente se dice que se cruzan sólo en el infinito.

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Rectas Paralelas

Qué es una recta paralela

Corresponde a las rectas que comparten características como la pendiente y el plano en el cual se encuentran, pero que no se cruzan o contactan en ningún punto de su trayecto, por el contrario, se mantienen equidistantes entre sí sin importar que tanto se prolongue su trayectoria.

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Rectas Paralelas 7

Desde el punto de vista etimológico el término paralelas proviene de la palabra griega “parallelos”, la misma se forma por la unión de “para” qué indica algo que está al lado de otra cosa y “allelos” que significa uno al otro.

Características de las rectas paralelas

Entre las propiedades que las caracterizan se encuentran:

  • Son simétricas, si una recta es paralela a otra, entonces esta será paralela a la primera.
  • Se consideran reflexivas, toda recta es paralela a sí misma.
  • Son transitivas, si una recta es paralela a otra y a la misma vez a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta.

    • Corolario, todas aquellas rectas paralelas presentan una misma dirección.
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      Rectas Paralelas 4
    • Corolario de la propiedad transitiva, dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí.
  • Rectas Paralelas - Barras paralelas

  • En cuanto a los ángulos entre rectas paralelas:

    • Las rectas paralelas cortadas por una secante presentan un total de 8 ángulos, cuatro internos (iguales entre sí) y cuatro externos (de la misma forma, iguales entre sí).
    • Dichos ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal se denominan alternos internos, cuando se encuentran entre las paralelas y los alternos externos, ubicados por fuera de las paralelas.
    • Por lo tanto, se puede evidenciar que los ángulos se forman por dos rectas paralelas y una secante, es decir, las paralelas por sí solas no pueden formarlos debido a que no se cruzan en ningún momento.

Ejercicios de rectas paralelas

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos de líneas rectas paralelas:

  1. Determinar si las siguientes rectas son paralelas:

    Y1= 2x + 5
    Y2= 7x + 3

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    Rectas Paralelas 4

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    Rectas Paralelas 4
    • Paso 1: se debe construir un sistema de ecuaciones para determinar si las rectas poseen un punto en común (se cortan). Si este es el caso, no son paralelas.

      y= 2x + 5
      y= 7x + 3

      Se hace uso del método de igualación.

      2x + 5 = 7x + 3
      7x – 2x = 5 – 3
      5x = 2
      X = 2/5

      “x” toma un valor real, por lo tanto, se puede concluir que las rectas no son paralelas.
      Rectas Paralelas - Resultados de los ejercicios
      Las coordenadas del punto de intersección son p1 (2/5, 29/5)
      Rectas Paralelas - Graficación de la solución
  2. Determinar si las siguientes rectas son paralelas, de serlo determinar la distancia entre las dos rectas paralelas.

    Y1 = 2/5 x + 8
    Y2 = 6/15 x + 4

    • Paso 1: se va a determinar la posición relativa de las rectas a través de la evaluación de su pendiente. Si la división de ambas es igual a 1 quiere decir que son iguales y por lo tanto las rectas son paralelas, la pendiente es el coeficiente que acompaña a la x.

      Y = m x + b La pendiente estaría representada por “m”.
      M1 = 2/5
      M2 = 6/15

      Rectas Paralelas - División de fracciones método doble C

      P= 30/30 = 1 Las rectas son paralelas.

    • Paso 2: ahora que se sabe que ambas rectas son paralelas se debe construir una recta perpendicular a ellas para determinar la distancia que las separa. Para construir esta recta, se observa la pendiente de cualquiera de las paralelas.

      M1= 2/5 se obtiene la inversa y se modifica el signo, quedando
      M1= – 5/2

      Como la recta tiene la forma y= m x + b, el término independiente “b” será cero (y que no presenta importancia). La ecuación correspondiente a la recta perpendicular sería:

      Yp= -5/2 x
    • Paso 3: ahora se deben calcular los puntos de intersección entre las rectas paralelas y perpendiculares, se utiliza el método de sustitución en ambos casos.
      Rectas Paralelas - Calcular puntos de intersección
    • Paso 4: ya obtenidos los puntos de intersección entre la recta perpendicular y las rectas paralelas (PA y PB), se hace uso de un producto escalar para determinar la distancia entre ellas:
      Rectas Paralelas - Producto escalar

      Rectas Paralelas - Graficación de rectas

Ejemplos de rectas paralelas

Rectas Paralelas - Escaleras

Algunos objetos que vemos en la cotidianidad y que presentan rectas paralelas en sus formas son:

  • Unas escaleras de jardín.
  • Las vías de un ferrocarril o tren.
  • Las persianas de las ventanas.
  • El marco de una puerta.

Preguntas Frecuentes sobre Rectas Paralelas

¿Cuáles son las rectas paralelas?

Son aquellas que poseen igual pendiente y se encuentran ubicadas en un mismo plano, pero no se cruzan, ni contactan en ningún punto. Leer más

¿Cómo se determina si dos rectas son paralelas?

Hay varios métodos. Se puede evaluar si la división de las pendientes es igual a 1, en cuyo caso serán paralelas, o se puede buscar un punto en común a través de un sistema de ecuaciones, de poseer dicho punto, las rectas no son paralelas. Leer más

¿Cómo calcular la distancia entre dos rectas paralelas?

  1. Se debe construir una recta perpendicular a ellas (m^-1) para determinar la distancia que las separa.
  2. Calcular los puntos de intersección entre la recta perpendicular y las paralelas.
  3. Ya obtenidos los puntos de intersección entre la recta perpendicular y las rectas paralelas (PA y PB), se hace uso de un producto escalar para determinar la distancia entre ellas, bajo la siguiente fórmula:
    Rectas Paralelas - Fórmula producto escalar

Leer más

¿Cómo se trazan las rectas paralelas?

Los pasos son los siguientes:

  • Fijar la lámina en la cual se realizará el dibujo a la mesa, asegurándose de que la regla T sea la referencia de perpendicularidad y que pueda desplazarse de forma vertical.
  • Se dibuja una recta cualquiera en la lámina con la ayuda de la escuadra.
  • Con la regla T en la misma posición se desplaza la escuadra hacia la derecha o izquierda, para trazar otra línea.
  • Las dos rectas resultantes son paralelas entre sí.

Leer más

¿Cómo calcular los ángulos de dos rectas paralelas?

Si es respecto al ángulo formado entre ellas, este no existe, debido a que nunca se cruzan, por otra parte si se refiere al ángulo en el eje de las “x” es el mismo para ambas y se calcula de la siguiente manera:
arct (m) = α Arcotangente de la pendiente

Donde:

  • m= pendiente de la recta.
  • X= ángulo de inclinación.

En la calculadora se anota de la siguiente manera:
Tg -1 (m)= α Tangente inversa o a la menos uno. Leer más

Bibliografía

Rodríguez, Dangeolo. ( Última edición:6 de octubre del 2021). Definición de Rectas Paralelas. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/rectas-paralelas/. Consultado el 20 de octubre del 2021

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