Teorema de Bernoulli

Qué es teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli establece que a medida que aumenta la velocidad de un fluido en movimiento, la presión dentro del mismo disminuye.

Este no debe confundirse con la distribución de Bernoulli, introducida por el matemático suizo Jacques Bernoulli, a principios del siglo XVIII, la …

Teorema de Bernoulli
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El teorema de Bernoulli, nombrado así en honor al matemático suizo Daniel Bernoulli, establece que en un flujo de fluido incompresible y sin viscosidad, la suma de la presión estática del fluido, la energía cinética y la energía potencial en un punto del flujo es constante a lo largo de una línea de corriente. En otras palabras, este principio establece que a medida que la velocidad de un fluido aumenta, su presión disminuye y viceversa.

Teorema de Bernoulli

Qué es teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli establece que a medida que aumenta la velocidad de un fluido en movimiento, la presión dentro del mismo disminuye.

Este no debe confundirse con la distribución de Bernoulli, introducida por el matemático suizo Jacques Bernoulli, a principios del siglo XVIII, la cual es una distribución discreta de probabilidad que modela experimentos aleatorios que solo tienen dos posibles resultados: éxito o fracaso.

Daniel Bernoulli

Foto antigua del científico, matemático Daniel Bernoulli en colores gris y negro

La biografía de Daniel Bernoulli (1700-1782) conocida, explica que fue un matemático suizo nacido en Groninga, en los Países Bajos. Fue miembro de una familia de matemáticos notables, incluyendo a su padre Johann Bernoulli y su hermano mayor Jacob Bernoulli.

Es conocido principalmente por sus contribuciones en la física y la matemática aplicada. En 1738, publicó su obra más importante, «Hydrodynamica«, en la que presentó su famoso principio, que describe el comportamiento de los fluidos en movimiento.

Bernoulli y otros científicos estaban interesados en entender cómo funcionaban los fluidos, especialmente en relación con la construcción de molinos y máquinas hidráulicas.

También realizó importantes contribuciones al cálculo de probabilidades y la teoría cinética de los gases.

Además de sus logros en la ciencia y la matemática, fue un médico distinguido y ejerció como profesor de anatomía y botánica en la Universidad de Basilea.

Teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli establece que si se considera una sección transversal de un conducto por el que fluye un fluido, la energía total del fluido en cualquier punto de esa sección es constante.

La fórmula del teorema de Bernoulli se expresa como:


equation

Donde:

  • P: presión estática.
  • equation: densidad.
  • v: velocidad.
  • g: aceleración debido a la gravedad.
  • h: altura del fluido sobre un punto de referencia.

Aplicaciones de los principios de Bernoulli

Esquema del principio de Bernoulli en dinámica de fluidos en fondo de color carne
  • Las chimeneas se pueden aprovechar por ser altas, el hecho de que la velocidad del viento es más constante y más alta en altitudes más altas. Cuanto más rápido sopla el viento sobre la boca de una chimenea, menor es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, por lo tanto, los gases de combustión se extraen mejor.
  • Al reducir el área de la sección transversal de una tubería para aumentar la velocidad del fluido que pasa a través de ella, la presión se reducirá.
  • En la oxigenoterapia, la mayoría de los sistemas de administración de alta entrega utilizan dispositivos de tipo Venturi, que se basan en este principio.

Ejercicios de teorema de Bernoulli

  1. Un conducto horizontal de 8 cm de diámetro transporta agua a una velocidad de 3 m/s. La presión en la sección A del conducto es de 200 kPa y en la sección B es de 150 kPa. ¿Cuál es la diferencia de altura entre A y B?
    Solución:

    equation

    Donde:

    • equation: presiones A y B.
    • equation: velocidades A y B.
    • equation: alturas A y B.

    Como el conducto es horizontal, las alturas A y B son iguales. Además, como el agua está en reposo antes de entrar en el conducto, su energía cinética es cero. Por lo tanto, la La ecuación de Bernoulli se reduce a:

    equation
    equation

    Sustituyendo los valores conocidos:


    equation


    Como el resultado es negativo, la sección B está por encima de la sección A en una altura de 5.1 metros.

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Preguntas Frecuentes sobre el Teorema de Bernoulli

Es un principio fundamental en la mecánica de fluidos que establece que, en un fluido ideal y no viscoso, la suma de la presión estática, la energía cinética y la energía potencial de un fluido en cualquier punto a lo largo de una línea de corriente es constante. Leer más

Expresa la relación entre la presión, la velocidad y la altura de un fluido en un sistema de flujo ideal y no viscoso. Leer más

Es una herramienta fundamental en la comprensión y el diseño de sistemas de fluidos, y tiene aplicaciones en una amplia variedad de campos. Leer más

Se puede aplicar al diseño de sistemas de riego para calcular la presión en diferentes puntos del sistema y garantizar que el agua se distribuya de manera uniforme. Leer más

Por ejemplo, para despejar la velocidad v del fluido, se puede reorganizar la ecuación de la siguiente manera:


equation
Donde:

  • equation: presión en un punto de referencia.
  • c: constante y se define como la suma de equation y equation en el punto de referencia.

Para despejar otras variables se puede seguir un proceso similar de reorganización de la ecuación. Leer más

Bibliografía

. ( Última edición: 1 de diciembre de 2023 a las 10:31 am). Definición de Teorema de Bernoulli. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/teorema-de-bernoulli/. Consultado el 25 de marzo de 2024

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