Teorema de Bernoulli

Qu茅 es teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli establece que a medida que aumenta la velocidad de un fluido en movimiento, la presi贸n dentro del mismo disminuye.

Este no debe confundirse con la distribuci贸n de Bernoulli, introducida por el matem谩tico suizo Jacques Bernoulli, a principios del siglo XVIII, la 鈥

Teorema de Bernoulli
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El teorema de Bernoulli, nombrado as铆 en honor al matem谩tico suizo Daniel Bernoulli, establece que en un flujo de fluido incompresible y sin viscosidad, la suma de la presi贸n est谩tica del fluido, la energ铆a cin茅tica y la energ铆a potencial en un punto del flujo es constante a lo largo de una l铆nea de corriente. En otras palabras, este principio establece que a medida que la velocidad de un fluido aumenta, su presi贸n disminuye y viceversa.

Teorema de Bernoulli

Qu茅 es teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli establece que a medida que aumenta la velocidad de un fluido en movimiento, la presi贸n dentro del mismo disminuye.

Este no debe confundirse con la distribuci贸n de Bernoulli, introducida por el matem谩tico suizo Jacques Bernoulli, a principios del siglo XVIII, la cual es una distribuci贸n discreta de probabilidad que modela experimentos aleatorios que solo tienen dos posibles resultados: 茅xito o fracaso.

Daniel Bernoulli

Foto antigua del cient铆fico, matem谩tico Daniel Bernoulli en colores gris y negro

La biograf铆a de Daniel Bernoulli (1700-1782) conocida, explica que fue un matem谩tico suizo nacido en Groninga, en los Pa铆ses Bajos. Fue miembro de una familia de matem谩ticos notables, incluyendo a su padre Johann Bernoulli y su hermano mayor Jacob Bernoulli.

Es conocido principalmente por sus contribuciones en la f铆sica y la matem谩tica aplicada. En 1738, public贸 su obra m谩s importante, 芦Hydrodynamica芦, en la que present贸 su famoso principio, que describe el comportamiento de los fluidos en movimiento.

Bernoulli y otros cient铆ficos estaban interesados en entender c贸mo funcionaban los fluidos, especialmente en relaci贸n con la construcci贸n de molinos y m谩quinas hidr谩ulicas.

Tambi茅n realiz贸 importantes contribuciones al c谩lculo de probabilidades y la teor铆a cin茅tica de los gases.

Adem谩s de sus logros en la ciencia y la matem谩tica, fue un m茅dico distinguido y ejerci贸 como profesor de anatom铆a y bot谩nica en la Universidad de Basilea.

Teorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli establece que si se considera una secci贸n transversal de un conducto por el que fluye un fluido, la energ铆a total del fluido en cualquier punto de esa secci贸n es constante.

La f贸rmula del teorema de Bernoulli se expresa como:


equation

Donde:

  • P: presi贸n est谩tica.
  • equation: densidad.
  • v: velocidad.
  • g: aceleraci贸n debido a la gravedad.
  • h: altura del fluido sobre un punto de referencia.

Aplicaciones de los principios de Bernoulli

Esquema del principio de Bernoulli en din谩mica de fluidos en fondo de color carne
  • Las chimeneas se pueden aprovechar por ser altas, el hecho de que la velocidad del viento es m谩s constante y m谩s alta en altitudes m谩s altas. Cuanto m谩s r谩pido sopla el viento sobre la boca de una chimenea, menor es la presi贸n y mayor es la diferencia de presi贸n entre la base y la boca de la chimenea, por lo tanto, los gases de combusti贸n se extraen mejor.
  • Al reducir el 谩rea de la secci贸n transversal de una tuber铆a para aumentar la velocidad del fluido que pasa a trav茅s de ella, la presi贸n se reducir谩.
  • En la oxigenoterapia, la mayor铆a de los sistemas de administraci贸n de alta entrega utilizan dispositivos de tipo Venturi, que se basan en este principio.

Ejercicios de teorema de Bernoulli

  1. Un conducto horizontal de 8 cm de di谩metro transporta agua a una velocidad de 3 m/s. La presi贸n en la secci贸n A del conducto es de 200 kPa y en la secci贸n B es de 150 kPa. 驴Cu谩l es la diferencia de altura entre A y B?
    Soluci贸n:

    equation

    Donde:

    • equation: presiones A y B.
    • equation: velocidades A y B.
    • equation: alturas A y B.

    Como el conducto es horizontal, las alturas A y B son iguales. Adem谩s, como el agua est谩 en reposo antes de entrar en el conducto, su energ铆a cin茅tica es cero. Por lo tanto, la La ecuaci贸n de Bernoulli se reduce a:

    equation
    equation

    Sustituyendo los valores conocidos:


    equation


    Como el resultado es negativo, la secci贸n B est谩 por encima de la secci贸n A en una altura de 5.1 metros.

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Preguntas Frecuentes sobre el Teorema de Bernoulli

Es un principio fundamental en la mec谩nica de fluidos que establece que, en un fluido ideal y no viscoso, la suma de la presi贸n est谩tica, la energ铆a cin茅tica y la energ铆a potencial de un fluido en cualquier punto a lo largo de una l铆nea de corriente es constante. Leer m谩s

Expresa la relaci贸n entre la presi贸n, la velocidad y la altura de un fluido en un sistema de flujo ideal y no viscoso. Leer m谩s

Es una herramienta fundamental en la comprensi贸n y el dise帽o de sistemas de fluidos, y tiene aplicaciones en una amplia variedad de campos. Leer m谩s

Se puede aplicar al dise帽o de sistemas de riego para calcular la presi贸n en diferentes puntos del sistema y garantizar que el agua se distribuya de manera uniforme. Leer m谩s

Por ejemplo, para despejar la velocidad v del fluido, se puede reorganizar la ecuaci贸n de la siguiente manera:


equation
Donde:

  • equation: presi贸n en un punto de referencia.
  • c: constante y se define como la suma de equation y equation en el punto de referencia.

Para despejar otras variables se puede seguir un proceso similar de reorganizaci贸n de la ecuaci贸n. Leer m谩s

Bibliograf铆a

. ( 脷ltima edici贸n: 1 de diciembre de 2023 a las 10:31 am). Definici贸n de Teorema de Bernoulli. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/teorema-de-bernoulli/. Consultado el 20 de julio de 2024

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