Qué es teorema de Bernoulli
El teorema de Bernoulli establece que a medida que aumenta la velocidad de un fluido en movimiento, la presión dentro del mismo disminuye.
Este no debe confundirse con la distribución de Bernoulli, introducida por el matemático suizo Jacques Bernoulli, a principios del siglo XVIII, la cual es una distribución discreta de probabilidad que modela experimentos aleatorios que solo tienen dos posibles resultados: éxito o fracaso.
Daniel Bernoulli
La biografía de Daniel Bernoulli (1700-1782) conocida, explica que fue un matemático suizo nacido en Groninga, en los Países Bajos. Fue miembro de una familia de matemáticos notables, incluyendo a su padre Johann Bernoulli y su hermano mayor Jacob Bernoulli.
Es conocido principalmente por sus contribuciones en la física y la matemática aplicada. En 1738, publicó su obra más importante, «Hydrodynamica«, en la que presentó su famoso principio, que describe el comportamiento de los fluidos en movimiento.
Bernoulli y otros científicos estaban interesados en entender cómo funcionaban los fluidos, especialmente en relación con la construcción de molinos y máquinas hidráulicas.
También realizó importantes contribuciones al cálculo de probabilidades y la teoría cinética de los gases.
Además de sus logros en la ciencia y la matemática, fue un médico distinguido y ejerció como profesor de anatomía y botánica en la Universidad de Basilea.
Teorema de Bernoulli
El teorema de Bernoulli establece que si se considera una sección transversal de un conducto por el que fluye un fluido, la energía total del fluido en cualquier punto de esa sección es constante.
La fórmula del teorema de Bernoulli se expresa como:
Donde:
- P: presión estática.
: densidad.
- v: velocidad.
- g: aceleración debido a la gravedad.
- h: altura del fluido sobre un punto de referencia.
Aplicaciones de los principios de Bernoulli
- Las chimeneas se pueden aprovechar por ser altas, el hecho de que la velocidad del viento es más constante y más alta en altitudes más altas. Cuanto más rápido sopla el viento sobre la boca de una chimenea, menor es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, por lo tanto, los gases de combustión se extraen mejor.
- Al reducir el área de la sección transversal de una tubería para aumentar la velocidad del fluido que pasa a través de ella, la presión se reducirá.
- En la oxigenoterapia, la mayoría de los sistemas de administración de alta entrega utilizan dispositivos de tipo Venturi, que se basan en este principio.
Ejercicios de teorema de Bernoulli
- Un conducto horizontal de 8 cm de diámetro transporta agua a una velocidad de 3 m/s. La presión en la sección A del conducto es de 200 kPa y en la sección B es de 150 kPa. ¿Cuál es la diferencia de altura entre A y B?
Solución:Donde:
: presiones A y B.
: velocidades A y B.
: alturas A y B.
Como el conducto es horizontal, las alturas A y B son iguales. Además, como el agua está en reposo antes de entrar en el conducto, su energía cinética es cero. Por lo tanto, la La ecuación de Bernoulli se reduce a:
Sustituyendo los valores conocidos:
Como el resultado es negativo, la sección B está por encima de la sección A en una altura de 5.1 metros.
