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Geometría

La definición de geometría establece que es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos (cálculo del área y diámetro de figuras o volumen de cuerpos sólidos). Se ocupa de la forma de un cuerpo independientemente de las demás propiedades del mismo. Por ejemplo, el volumen de una esfera es 4/3 πr3, aunque dicha esfera sea de cristal, de hierro o una gota de agua.

Geometría


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Qué es la geometría

Cuando se habla de qué es la geometría, se habla de la rama de la matemática que se encarga de estudiar las medidas, formas y proporciones espaciales de las figuras, que se definen por una cantidad limitada de puntos, rectas y planos. Estas formas son conocidas como cuerpos geométricos. El concepto de geometría es de gran utilidad para la arquitectura, ingeniería, astronomía, física, cartografía, mecánica, balística, entre otras disciplinas.

El cuerpo geométrico es un cuerpo real considerado tan solo desde el punto de vista de su extensión espacial. La idea de figura es aún más general, pues se abstrae también de su extensión espacial y una forma puede tener muchas figuras al representar “cortes” de las mismas.

La etimología del término proviene del griego үɛωμɛτρία, que significa “medición de la tierra”, a su vez compuesto por ge, que significa “tierra”; métron, que significa “medidas” o “medir”; y el sufijo ía, que significa “cualidad”.

Qué estudia la geometría

Cuando se dice que es la geometría, se habla del estudio de la ubicación, la forma, la composición, las dimensiones, las proporciones, la angulación, la inclinación, las ecuaciones que determinan los objetos en el espacio. La impartición de lo que es la geometría permite desarrollar destrezas visuales y espaciales, pensando de manera lógica los teoremas y axiomas que son enseñados en la disciplina.

Específicamente, esta permite determinarel área de una superficie; el volumen de un objeto sólido o en otro estado; calcular perímetros; determinar a partir de una ecuación, la forma de un objeto, y viceversa; calcular y determinar ángulos a partir de otros datos proporcionados; con el mismo principio, se pueden determinar longitudes; entre otros aspectos que estudia.

Existe en la medicina un término que es la geometría molecular, la cual se refiere a la estructura y disposición de los átomos que conforman a las moléculas, y de ella dependen varias propiedades de las mismas. Esta puede determinarse por la disposición espacial de los átomos en las moléculas.

En su aplicación en el área académica, las figuras y formas puede proyectarse con la ayuda de un juego de geometría, el cual consta de varios elementos que ayudan a proyectar en papel representaciones de figuras geométricas.

Ella se basa en teoremas, corolarios y axiomas. Los teoremas son proposiciones de una suposición o hipótesis que asevera una razón o tesis y que puede (y debe) ser demostrada, ya que por sí sola no se prueba. Un corolario es una enunciación afirmativa racional que es resultado lógico de un teorema ya comprobado, el cual también puede demostrarse con los mismos principios del teorema al que pertenece. Los axiomas, por otro lado, son enunciaciones que son aceptadas como verdaderas, y con base en ellas se demostrarán otras teorías como los teoremas.

El origen de la geometría

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La historia de la geometría data desde tiempos remotos, cuando las primeras civilizaciones construían sus estructuras, como las viviendas, templos y otros complejos, en el que los conocimientos en esta disciplina eran básicos para su aplicación. Incluso antes, esta tuvo parte en los primeros inventos, por ejemplo, en la rueda, figura geométrica fundamental para todas las invenciones del hombre, que trajo consigo los conceptos de circunferencia y el descubrimiento del número π (pi), entre otros hallazgos.

Antiguos pueblos la utilizaban para desarrollar sus conocimientos en astronomía con la posición de los cuerpos celestes y sus ángulos, y así determinar las temporadas del año, la construcción de edificaciones y otras formas de guiarse en sus actividades cotidianas. De igual manera, resultó muy útil en el área de cartografía, para determinar distancias y ubicaciones de sitios geográficos en el mundo.

Fue el griego Euclides (325-265 a.C.) quien en el siglo III a.C., dio expresión matemática a todas las experiencias del hombre con esta disciplina, en su obra “Elementos”, que no sufrió modificación alguna hasta más de dos mil años después. En ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros. Los teoremas o postulados (axiomas) que presenta Euclides son los que se enseñan hoy en día en el colegio. La de Euclides, ha sido muy útil en la matemática como también en otras ciencias como la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías.

Entre las mentes más destacadas de la historia de la geometría, cuyos aportes son determinantes para este campo tal como se conoce hoy en día, fueron, además de Euclides, el matemático y geómetra Thales de Mileto (624-546 a.C.), considerado uno de los siete sabios de Grecia, quien utilizó el pensamiento deductivo en este campo y logró, a través de la utilización de las sombras, medir alturas y otras proporciones de triángulos.

El matemático Arquímedes (288-212 a.C.) logró calcular los centros de gravedad de formas geométricas y sus áreas. De igual forma desarrolló la denominada espiral de Arquímedes, que se define como el lugar geométrico o el recorrido que hace un punto moviéndose a lo largo de una recta que gira sobre un punto fijo. Por otro lado, el matemático Pitágoras (569-475 a.C.) desarrolló varios famosos teoremas, como el del postulado que dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Relación entre la geometría y la trigonometría

La geometría y trigonometría se encuentran estrechamente vinculadas. Mientras que la primera estudia las propiedades de todas las formas y figuras en el espacio y en un plano, tomando en cuenta todos los elementos que las conforman (puntos, rectas, segmentos, planos); la trigonometría estudia las propiedades, proporciones, las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos, teniendo a la trigonometría plana (los triángulos contenidos en un plano) y la trigonometría esférica (los triángulos que contiene la superficie de una esfera).

El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en esta área. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC). Los triángulos son las figuras geométricas más importantes, ya que cualquier polígono con un número mayor de lados puede reducirse a una sucesión de triángulos, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o uniendo todos sus vértices con un punto interior del polígono.

Esta se encarga del estudio de las razones trigonométricas, como lo son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Esta es aplicable en los campos de la astronomía, en la arquitectura, en la navegación, en la geografía, en diversas áreas de la ingeniería, en juegos como el billar, en la física y en la medicina. De ello es posible establecer que la relación entre la geometría y trigonometría es que la segunda se encuentra incluida en la primera.

Clases de geometría

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No se puede hablar de un concepto de geometría sin describir las clases que existen. La definición de geometría incluye la geometría plana, geometría espacial, geometría analítica, geometría algebraica, geometría proyectiva y geometría descriptiva.

Geometría plana

La geometría plana o euclidiana, es la que estudia los puntos, ángulos, áreas, rectas y perímetros de las figuras geométricas, para lo cual se utiliza el llamado plano euclidiano.

Esta persigue conocer el sistema anteriormente mencionado para conocer el plano, la recta, las ecuaciones que los definen, ubicar puntos, los elementos de figuras como el triángulo, reconocer las ecuaciones de las formas y utilizar fórmulas que permitan conocer propiedades de las formas, como su área, por ejemplo.

Geometría espacial

La geometría espacial estudia el volumen de las formas, su ocupación y sus dimensiones en el espacio. En esta área los sólidos son de dos tipos: los poliedros, cuyas caras son todas formadas por planos (por ejemplo, el cubo); y los cuerpos redondos, en los que al menos una de sus caras es una curva (como el cono). Sus propiedades son su volumen (o si se encuentran huecos, su capacidad) y su área.

La geometría espacial es una extensión de las proyecciones de la geometría plana, siendo fundamento para la analítica y descriptiva, ingeniería y otras disciplinas. En este caso, se añade al sistema (formado por los ejes X y Y) un tercer eje, que es el Z o de profundidad, que es producto vectorial del X y Y.

Geometría analítica

La geometría analítica estudia a las formas geométricas en un sistema de coordenadas desde el punto de vista analítico en matemáticas y álgebra. Cuando se dice que es la geometría analítica, se habla de que permite representar en una fórmula una figura geométrica, en forma de funciones u otro tipo. En ella, a cada punto que compone dicha forma, le corresponden dos valores en el plano (un valor por el eje X y un valor por el eje Y).

En la geometría analítica, el plano consta de dos ejes cartesianos o de coordenadas, que son el eje X u horizontal y el eje Y o vertical, llamados así por el matemático René Descartes (1596-1650), considerado el padre de la analítica, ya que él las utilizó formalmente por primera vez, y sirve para determinar coordenadas de los puntos que definen una figura en el espacio, fundamental para lo que es la geometría analítica.

Geometría algebraica

La geometría algebraica se compone de la abstracta y analítica, que puede arrojar una o más variables. El objetivo de ella es que cada punto en cada conjunto satisfaga al mismo tiempo una o más cantidades de ecuaciones de polinomios.

Los planteamientos de la geometría algebraica se basan en las ecuaciones polinómicas y de acuerdo a su grado. Van desde las que definen puntos, rectas y planos; pasando por las lineales; y las de segundo grado, que expresan objetos con volumen.

Geometría proyectiva

La geometría proyectiva estudia las proyecciones en un plano de sólidos, por lo que lo contenido en el universo puede explicarse mejor. Una recta está determinada por dos puntos y dos rectas se cortan en un único punto. La geometría proyectiva no utiliza la métrica, por lo que se dice que es una geometría de incidencia; no posee axiomas que permitan la comparación de segmentos.

Se obtiene cuando se observa desde determinado punto, en el que el ojo del observador solamente podrá captar los puntos proyectados en ese plano; también es la que se define como la representación de un fragmento del espacio tridimensional de la euclidiana, por lo que las rectas podrían ser representadas por un punto y los planos por una recta.

Geometría descriptiva

La geometría descriptiva se encarga de proyectar sobre una superficie de dos dimensiones al espacio de tres dimensiones, lo que con una adecuada interpretación se pueden solventar problemas espaciales. La geometría descriptiva también persigue, además de los descritos anteriormente, varios objetivos, como por ejemplo proporcionar los fundamentos del dibujo técnico.

Qué es la geometría sagrada

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Esta se refiere a las figuras y formas geométricas que se encuentran en estructuras de aquellos lugares que son calificados como sagrados. Estos pueden ser templos, iglesias, basilicas, catedrales, cuyas estructuras poseen símbolos y elementos con significados religiosos, esotéricos, filosóficos o espirituales.

Relacionan a la matemática y geometría directamente en la construcción de los templos, y es ligada a la francmasonería, que es una enigmática fraternidad que busca la verdad a través del estudio humano de manera filosófica, quienes tomaron entre su simbología el arte de la construcción como emblema. De igual forma, los ocultistas la utilizan con distintos fines.

Esta intenta equilibrar ambos hemisferios del cerebro de forma simultánea: el área lógico matemática y el área artística visual espacial. En esta se toma en cuenta proporciones y elementos como la proporción o número áureo, el número pi (el cual no es más que la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), y otras consideraciones desarrolladas por filósofos y entendidos en diversas disciplinas.

Para el filósofo Platón, existen los llamados sólidos platónicos, que son cinco sólidos tridimensionales de cuya combinación, según él, Dios la tomó de referencia para bosquejar el universo. Para la teósofa Helena Blavatsky, esta era la quinta llave para comprender la vida, siendo las otras cuatro la astrología, la metafísica, la psicología y la fisiología, siendo las otras dos la matemática y la simbología.

Qué es geometry dash

Geometry Dash es un videojuego diseñado por el joven desarrollador Robert Topala y desarrollado más adelante por su empresa RobTop Games. En el año 2013 fue lanzado para móviles y hacia finales de 2014 para ordenadores.

Este juego consiste en llevar un cubo, el cual se puede ir convirtiendo en diferentes vehículos de transporte, y el objetivo es evitar los obstáculos que se atraviesen en el recorrido hasta finalizar el nivel sin haber chocado. Su método y controles son sencillos, ya que únicamente debe pulsarse la pantalla si se trata de un dispositivo móvil o hacer clic con el mouse si se juega en computador, con lo que el cubo saltará evitando los obstáculos que tiene por debajo, aunque también dichos saltos garantizarán que el cubo no se estrelle con el suelo.

Existen distintas versiones, que son Geometry Dash Sub Zero y Geometry Dash Meltdown, en los cuales se incluyen niveles que no incluía el original; la versión Lite, que contiene contados niveles; y otra versión llamada Geometry Dash World, en el cual el usuario tiene la posibilidad de crear niveles diarios. Para descargar Geometry Dash para PC, existen diversos sitios en línea, y para dispositivos móviles como Android y Mac, se encuentran en las tiendas Play Store y App Store, respectivamente.

Preguntas Frecuentes sobre Geometría

¿Qué es geometría?

Es la rama que se encarga de estudiar las figuras en cuanto a sus dimensiones en el espacio, definidos por puntos, rectas y planos.

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¿Qué es la geometría analítica?

Esta estudia detalladamente las figuras geométricas al definir todos sus elementos en ecuaciones y números, y con estos datos posteriormente se pueden graficar.

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¿Qué es un plano en geometría?

Se entiende como una superficie bidimensional (ancho y alto) que no posee volumen sino extensión sucesiva e infinita de puntos. Esta puede estar definida bien sea por un punto y una recta, tres puntos no contenidos en una misma recta o por dos rectas paralelas o que se corten.

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¿Para qué sirve la geometría?

Sus usos varían desde: realizar mediciones (hallar extensiones, volúmenes, distancias), lo que permite realizar proyectos estructurales; educar, para que los niños aprendan sobre las figuras; en las artes plásticas, ya que las obras se componen por patrones geométricos.

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¿Qué es un segmento en geometría?

Es una sucesión limitada de puntos, que está contenida en una misma recta y limitada por dos puntos, por lo que tiene una longitud determinada.

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Bibliografía

Martínez, Aurora. ( Última edición:8 de julio del 2020). Definición de Geometría. Recuperado de: //conceptodefinicion.de/geometria/. Consultado el 4 de diciembre del 2020