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Jerarquía de Operaciones

La jerarquía de operaciones son las reglas que establecen la secuencia en la que deben resolverse las operaciones múltiples en una expresión matemática que comprenda varias operaciones. Realizar operaciones en un orden diferente generalmente arroja resultados disparejos, es por ello que existe un orden correcto que tiene como finalidad la obtención de un mismo producto independientemente de la persona que ejecute la resolución de la ecuación. Por lo tanto, estas reglas determinan la manera correcta de ejecutar distintas operaciones matemáticas que conforman una ecuación.

Jerarquía de Operaciones

Ejemplos de Jerarquía de operaciones
Existen diferentes tipos de actividades que pueden encontrarse en internet que tienen como finalidad ayudar a la comprensión y aplicación de la jerarquía de operaciones. Este tipo de actividades pueden ser: crucinúmeros, dibujos misteriosos, pasatiempos, bingos matemáticos, rompecabezas numéricos. La mnemotecnia también es empleada con el fin de facilitar el aprendizaje de estas reglas.

A continuación, se presentan herramientas que ayudarán a comprender y practicar la jerarquía de operaciones de forma didáctica.

Qué es la jerarquía de operaciones

Si bien en la escritura existen las reglas gramaticales, en el lenguaje matemático estas reglas se conocen como jerarquía de operaciones. El orden de las operaciones es un término común en matemáticas y tiene aplicaciones útiles en el cálculo. El concepto central del orden de las operaciones se basa en el hecho de que debemos seguir un procedimiento paso a paso para resolver una ecuación.

Orden en la jerarquía de operaciones

Al efectuar cualquier tipo de operación matemática se deben seguir las siguientes reglas básicas dadas en secuencia.

Regla 1: Resolver los números presentes dentro de los paréntesis o corchetes. Se resuelven las operaciones de agrupación de adentro hacia afuera.

Regla 2: Resolver cualquier término presente en forma de exponente.

Regla 3: Buscar los términos con la operación de multiplicación o división, resolviendo de izquierda a derecha.

Regla 4: Buscar los términos con suma o resta y resolver de izquierda a derecha.

Es común utilizar la mnemotecnia PEMDAS para recordar el correcto uso del orden en la jerarquía de operaciones donde:

P
Paréntesis (o cualquier otro signo de agrupación como corchetes,
llaves, símbolos de raíz, barras de valores absolutos, fracciones y
barras de valores absolutos).
E
Exponentes.
MD
Multiplicación y división (de izquierda a derecha).
AS
Adición y Sustracción (de izquierda a derecha).

Esta regla aplica para cualquier tipo de problemas que incluyan estos signos, desde operaciones de jerarquía básicas, hasta operaciones más complejas.

Importancia en la jerarquía de operaciones

La importancia del orden de operaciones consiste en garantizar que la resolución de un problema pueda llevarse a cabo de la misma forma por distintas personas. Sin un orden estándar de operaciones, las fórmulas para los cálculos del mundo real en finanzas y ciencias serían bastante inútiles. Con la ayuda del orden de las operaciones, se logra evitar confusiones y errores en la resolución de operaciones matemáticas.

Ejemplo resolución incorrecta
1+(8×4 – 6)+7×2 – (18÷3)÷2
2+(8 – 2)+14 – (16÷1)
2+6+16 – 16
8+16 + 0
8 + 16 = 24

Ejemplo resolución correcta
1+(8×4 – 6)+7×2 – (18÷3)÷2
2+(32 – 6)+14 – 6 ÷ 2
2+26+14-16
28-2 = 26

Ejercicios de jerarquía de operaciones

Jerarquía de Operaciones - Ejercicios de jerarquía de operaciones

El consejo que dan los académicos para lograr un rápido aprendizaje es realizar suficientes ejercicios que permitan a la persona resolverlos con mayor facilidad.

A continuación, unos ejercicios de jerarquía de operaciones para resolver y unos ejercicios de jerarquía de operaciones resueltos.

Ejercicios resueltos

  1. Determinar el resultado de la siguiente expresión
    2+(3×3 – 6)+4×4 – (16÷2)÷2
    2+(9 – 6)+4×4 – (16÷2)÷2
    2+(9 – 6)+16 – (16÷2)÷2
    2+(9 – 6)+16 – (8)÷2
    2+(9 – 6)+16 – 4
    2+3+16 – 4 = 17
  2. Determinar el resultado de la siguiente expresión
    3+6+4 – 3×2+2-3+216
    3+6+4 – 3×2+2-3+4
    3+6+4 – 6+2-3+4
    3+6+4 – 6 – 1+4
    3+6+-3+4
    9 – 3+4 = 10
  3. Determinar el resultado de la siguiente expresión
    12 ×5+8 – 4+3 – 5×8+2+8÷4+29 – 5
    12 ×5+8 – 4+3 – 5×8+2+8÷4+3 – 5
    60+8 – 4+3 – 5×8+2+8÷4+3 – 5
    60+8 – 4+3 – 40+2+2+3 – 5
    60+7 – 40+2+2+3 – 5
    60+-33+2+2+3 – 5
    60+-33+4+3 – 5
    60+-29+3 – 5
    60 – 29+3 – 5=29

Ejercicios para resolver

  • Determinar 7×2+3×8 – 4
  • Determinar el resultado 8×4 – 2236+7×3 – 2÷22
  • Determinar 9 ×4+6 – 3+10 – 0×8+2+8÷4+281 – 13

Además de estos ejercicios, en internet se encuentra gran cantidad de PDF sobre jerarquía de operaciones. En estas guías se pueden encontrar distintos problemas de jerarquía de operaciones, por lo que se recomienda el uso de aquellas guías que tienen el resultado final de los ejercicios para así asegurarse de la correcta realización de estos.

Preguntas Frecuentes sobre Jerarquía de Operaciones

¿Qué es la jerarquía de operaciones matemáticas?

Es la regla que determina qué operaciones se deben hacer primero cuando una ecuación está compuesta de varias operaciones. Leer más

¿Para qué sirve la jerarquía de operaciones?

Sirve para evitar confusiones o dobles resultados, ya que se estandariza la resolución de problemas. Leer más

¿Cuál es el orden para resolver la jerarquía de operaciones?

  1. Resolver los números presentes dentro de los paréntesis o corchetes. Se resuelven las operaciones de agrupación de adentro hacia afuera.
  2. Buscar cualquier término presente en forma de exponentes y resolver.
  3. Buscar los números con la operación de multiplicación o división, resolviéndolos de izquierda a derecha.
  4. Buscar los términos con suma o resta y se resuelven de izquierda a derecha.

Leer más

¿Cómo funciona la jerarquía de operaciones cuando hay números positivos y negativos?

Se aplican las mismas reglas, en este caso, se debe tomar en cuenta que si ambos signos son positivos o negativos el resultado será positivo, y en el caso de que uno de los valores sea negativo, y el otro positivo, el signo final deberá ser negativo. Leer más

¿Cuál es la importancia de la jerarquía de operaciones?

Es importante porque garantiza que todas las personas puedan leer y resolver un problema de la misma manera. Sin un orden estándar de operaciones, las fórmulas para los cálculos del mundo real en finanzas y ciencias serían inútiles. Con la ayuda del orden de las operaciones, se logran evitar confusiones y errores. Leer más

Bibliografía

Osteicoechea, Alí. ( Última edición:23 de junio del 2022). Definición de Jerarquía de Operaciones. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/jerarquia-de-operaciones/. Consultado el 1 de febrero del 2023