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Paralelogramo

Un paralelogramo es un polígono, el cual está conformado por cuatro lados y que se caracteriza porque sus lados opuestos son paralelos unos con otros, lo que quiere decir que dichos lados se encuentran a distancias iguales. Este cuadrilátero es atravesado por un par de diagonales, que coinciden en un mismo punto, siendo este el punto medio de dichas diagonales. Una peculiaridad es el hecho de que todos sus ángulos consecutivos dan un total de 180 grados.

Paralelogramo


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Qué es paralelogramo

Es un polígono que consta de cuatro lados, cuya condición que debe cumplir es que sus lados opuestos tengan la misma longitud y sean paralelos entre sí. En la vida diaria, es posible que las personas se topen a menudo con estas figuras paralelogramos, ya que son incontables los objetos que pueden tener esta forma, ya sea un libro, una regla, un escritorio, una tabla, entre muchos otros.

Este es de gran utilidad para disciplinas como la ingeniería, arquitectura y la carpintería. Igualmente sirve para otros cálculos, por ejemplo, para hallar la suma de dos vectores, a lo que se conoce como método del paralelogramo. Para comprender estas figuras, es importante resolver ejercicios de paralelogramo que pueden conseguirse vía web, incluso con sus soluciones.

La etimología de la palabra se encuentra compuesta por el latín parallelos cuyo origen se encuentra en el griego para, que significa “junto a”, y alelon, que significa “mutuamente”. Por otro lado, el sufijo grama, significa “escrito” o “dibujo”.

Características de un paralelogramo

Entre las características o propiedades del paralelogramo, se tienen las siguientes:

  • Sus lados opuestos deben tener la misma longitud.
  • Los mismos deben ser paralelos entre sí.
  • La suma de sus ángulos internos es de 360 grados.
  • Todo paralelogramo es un cuadrilátero, pero no todo cuadrilátero es un paralelogramo.
  • Los ángulos opuestos son iguales.
  • Sus diagonales se dividen en dos partes iguales por el punto donde intersectan.
  • La suma de los cuadrados en sus diagonales es igual a la suma de los cuadrados de sus lados.
  • Sus diagonales los dividen en triángulos iguales.
  • Las bisectrices de sus lados opuestos son paralelas, y las de sus lados adyacentes forman un ángulo recto.

Clasificación de los paralelogramos

Cuadrado

Son paralelogramos cuyos cuatro lados son iguales, al igual que sus ángulos. Este cumple con la particularidad de ser cuadrilátero, rectángulo y rombo al mismo tiempo, ya que sus cuatro ángulos son iguales y rectos.

Rombo

Este es un polígono, cuadrilátero y paralelogramo, en los que sus cuatro lados son iguales, sus lados opuestos entre sí, pero sus ángulos no son necesariamente rectos. Sus ángulos opuestos sí serán y sus diagonales son perpendiculares entre sí.

Rectángulo

Es un polígono, cuadrilátero y paralelogramo, cuyos lados opuestos son iguales y paralelos y sus ángulos son rectos.

Romboide

Es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son iguales entre sí, al igual que sus ángulos opuestos. Sus diagonales no son perpendiculares como el caso del rombo, ya que sus lados adyacentes son distintos.

Fórmulas del paralelogramo

Paralelogramo-2

Área

Para poder realizar los cálculos del área de un paralelogramo, es necesario que se multiplique la altura (h) por la base (b), siendo su fórmula general Área=b.h.

Ejemplo: se tiene un paralelogramo cuya base es b=5 cm, y su altura h=3 cm, se tendría que:

Área = 5.3 = 15 cm2

Altura

La altura no será la misma existen casos especiales. En los cuadrados su altura es la misma longitud de cada lado y es única; en los rombos, la altura es única porque sus lados son iguales, pero esta es de menor longitud que sus lados; los rectángulos tienen dos alturas de acuerdo a la base que se tome, si la base es menor, la altura es mayor y viceversa; y en el romboide se tienen dos alturas, las cuales no coinciden con ninguno de sus lados.

Para calcularla será necesario conocer su área y su base, despejando la fórmula anterior, de manera que h=A/b.

Ejemplo de ejercicios de en cuanto a su altura: se tiene un paralelogramo cuya base es b=6 cm, y su área A=24 cm2, se tendría que:

h=24/6 = 4 cm

Diagonales

Son los trazos que van desde cada extremo opuesto de estos cuadriláteros, los cuales se cortarán en sus puntos medios. Estas serán perpendiculares únicamente en el caso de los cuadrados y los rombos; y si son iguales, se trata de un rectángulo o cuadrado. La fórmula utilizada para su cálculo es la ley del paralelogramo, que será explicado más adelante.

Ángulos

Los ángulos internos de estos polígonos suman 360º, dispuestos así: sus ángulos opuestos son congruentes; mientras que sus ángulos adyacentes son suplementarios (ambos sumarán 180º). Por lo tanto: α=δ y β=ε; además, β=180º-α o α=180º-β.

Ejemplo: si en un paralelogramo abcd, su ángulo β=60º, entonces α=180º-60º=120º

Perímetro

Es la sumatoria de todos los lados del paralelogramo, por lo que el perímetro de un paralelogramo ABCD está dado por P=a+b+c+d o por P=2a+2b.

Ejemplo: si a=5cm y b=8cm, entonces P=5+8+5+8=26cm

Ley del paralelogramo

Permite establecer relación entre los lados y diagonales del mismo. Dicha ley establece que al sumar los cuadrados de las longitudes de los 4 lados, es proporcional a la suma de los cuadrados de la longitud de cada diagonal.

Su fórmula está dada por 2.(a2+b2)=D12+D22.

Preguntas Frecuentes sobre Paralelogramo

¿Qué son los paralelogramos?

Son polígonos de cuatro lados, cuyos lados opuestos deben ser paralelos e iguales, al igual que sus ángulos.

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¿Cómo se clasifican los paralelogramos?

Existen cuatro tipos, que son: los cuadrados, los rombos, los rectángulos y los romboides.

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¿Qué figuras geométricas forman los paralelogramos?

Estos los forman cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

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¿Cómo se calcula el perímetro de un paralelogramo?

Este equivale a la suma de todos sus lados.

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¿Cuánto es la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo?

La sumatoria de sus ángulos internos es de 360º.

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Bibliografía

Martínez, Aurora. ( Última edición:23 de febrero del 2021). Definición de Paralelogramo. Recuperado de: //conceptodefinicion.de/paralelogramo/. Consultado el 26 de febrero del 2021