Tabla de Verdad

Qué es tabla de verdad

Es una tabla matemática que muestra todos los resultados factibles que ocurrirían en todos los escenarios posibles que se consideran verdaderos, de ahí el nombre. Es una representación tabular de todas las combinaciones de valores para las entradas y sus salidas correspondientes.

Esta tabla fue ideada por Charles Sander Peirce durante 1880, sin embargo, fueron el analista autriaco Luidwin Wittgenstein y Bertrand Russel, un filósofo y matemático de origen británico, quienes se dieron la tarea de hacer mejoras en la tabla para que esta finalmente pudiese ser aplicada a la lógica algebraica con mayor provecho.

Funciones de las tablas de verdad

• Las tablas de verdad lógicas permiten el análisis de cualquier fórmula para encontrar los valores que la hagan verdad.
• Determinan si una fórmula es satisfactoria, así como la validez de un razonamiento.

Características de una tabla de verdad

Para poder formar una tabla de verdad es necesario primero conocer los diferentes operadores lógicos:

• Disyunción ()
  

   

  p	q
  V	V	V
  V	F	V
  F	V	V
  F	F	F

   

• Conjunción ( )
  

   

  p	q
  V	V	V
  V	F	F
  F	V	F
  F	F	F

   

• Tabla de verdad negación (~)
  

   

  p
  V	F
  F	V

   

• Tabla de verdad condicional entonces ( )
  

   

  p	q
  V	V	V
  V	F	F
  F	V	V
  F	F	V

   

• Bicondicional si o si ( )
  

   

  p	q
  V	V	V
  V	F	F
  F	V	F
  F	F	V

   

Una tabla lógica de verdad puede construirse siguiendo ocho pasos:

1. Determinar el número de líneas o filas en la tabla. Se cuentan el número de proposiciones diferentes en las fórmulas para las cuales se está construyendo la tabla. Este también es el número de letras mayúsculas diferentes en las fórmulas. El número de líneas se eleva a la potencia de este número.
   

    

   Líneas de letras (variables)
   1	2
   2	4
   3	8
   4	16
   …	…
   n

    

    

   Ejemplo: hallar la tabla de la verdad del siguiente esquema proposicional:

   
   n = 3 (p, q, r)
   
2. Hacer una columna para cada letra en la parte izquierda de la tabla.
   

    

   p	q	r

    

3. Luego separar cada paréntesis y negación del ejercicio y colocarlo en una columna diferente del lado derecho de la tabla. La cantidad de filas será el resultado del paso 1.
   

    

   p	q	r

    

4. Al final del lado derecho, colocar el ejercicio completo.
   

    

   p	q	r

    

5. Comenzando con la letra más a la izquierda, completar la columna a continuación con valores de verdad, tomando en cuenta el resultado del paso 1, lo valores serán llenados:
   8/2 = 4; es decir, 4 valores consecutivos para V (verdadero) y 4 valores consecutivos para F (falso).
   

    

   p	q	r
   V
   V
   V
   V
   F
   F
   F
   F

    

6. En la siguiente columna y con el resultado de la operación del paso anterior se deberá llenar de la siguiente manera:
   4/2 = 2; es decir, alternar 2 valores consecutivos para V (verdadero) y 2 valores consecutivos para F (falso).
   

    

   p	q	r
   V	V
   V	V
   V	F
   V	F
   F	V
   F	V
   F	F
   F	F

    

7. Realizar el mismo procedimiento con la siguiente columna y resultado anterior.
   2/2 = 1 (alternar 1 valor V y 1 valor F).
   

    

   p	q	r
   V	V	V
   V	V	F
   V	F	V
   V	F	F
   F	V	V
   F	V	F
   F	F	V
   F	F	F

    

8. Después de la configuración inicial de una tabla de verdad, es cuestión de seguir las reglas para los conectivos indicados en cada porción del ejercicio, hasta completar la columna del resultado.
   

    

   p	q	r
   V	V	V	F	V	V	V
   V	V	F	F	V	F	F
   V	F	V	F	F	V	V
   V	F	F	F	F	F	V
   F	V	V	V	V	F	F
   F	V	F	V	V	F	F
   F	F	V	V	V	F	F
   F	F	F	V	V	F	F

    

Aplicaciones de las tablas de verdad

Es una herramienta indispensable a la hora de recuperar datos por medio de los motores de búsqueda de internet, así como con los ficheros informatizados de una biblioteca.

Además, son utilizadas en la programación de simulaciones lógicas de IA (Inteligencia Artificial) mediante el uso de lenguajes propios. También son empleadas en modelos de predicción matemáticos como en el marketing, la meteorología, entre muchos otros.

Cálculo lógico

Su aplicación principal se da al momento de construir un sistema lógico. Mediante estas tablas se modeliza el lenguaje natural, el cual se adapta a determinadas reglas de formalización del lenguaje.

Lógica de circuitos

Otra de las aplicaciones fundamentales se encuentra en la interpretación de valores lógicos de verdad, es decir:

• El valor 1 (uno) permite la circulación de corriente eléctrica.
• El valor 0 (cero) interrumpe la circulación de dicha corriente.

Estos caracteres producen valores de salida (0 o 1), de acuerdo con las condiciones previamente definidas en los operadores lógicos.

La aplicación en la lógica de circuitos permite la construcción de dispositivos con la capacidad de calcular estos cómputos a una alta velocidad. Dicha construcción se realiza mediante puertas lógicas.

Las compuertas lógicas y tablas de verdad se relacionan debido a que las segundas se utilizan para mostrar las funciones de las primeras.

Existen tablas para estas compuertas lógicas, las cuales son:

• Tabla de verdad XOR
  

   

  Entrada		Salida
  A	B	A XOR B
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

   

• Tabla de verdad NOR
  

   

  Entrada		Salida
  A	B	A NOR B
  0	0	1
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	0

   

Generador de tablas de verdad

Los generadores de tablas en linea son una muy buena herramienta para resolver complicados enunciados de logica proposicional. Los operadores lógicos se pueden insertar en la tabla en diferentes formatos. Lo único esencial que se debe hacer es seleccionar el operador y escribir el requerimiento. Por último, ingresar la expresión para luego obtener la tabla solicitada. Por ejemplo calculadorasonline.com