Publicidad

Publicidad

  1. Definición
  2. T
  3. Educación 📚
  4. Triángulo Equilátero

Triángulo Equilátero

El triángulo equilátero es un polígono regular que se caracteriza por tener tres lados con la misma longitud, al igual que sucede con sus tres ángulos internos que miden 60 grados cada uno. Como sus ángulos internos son agudos, menores a 90 grados, también es considerado un triángulo acutángulo. Además, posee tres ejes de simetría.

Publicidad

Triángulo Equilátero 4

Publicidad

Triángulo Equilátero 5

Triángulo Equilatero

Qué es un Triángulo Equilátero

Este término hace referencia a un polígono de tipo regular, porque todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, al igual que la longitud de sus lados. De acuerdo a la geometría, estos triángulos también son considerados como equiangulares.

Publicidad

Triángulo Equilátero 6

Publicidad

Triángulo Equilátero 7

Etimológicamente el triángulo equilátero se compone de dos palabras derivadas del latín. Triángulo que contempla el prefijo tri que significa tres y el sustantivo angulus, que es equivalente a córner. Equilátero proviene de aequilaterus y se forma de dos palabras aequus, que es sinónimo de igual, y lateralus, que significa lado.

Por otra parte, dependiendo de las características del polígono en cuanto a sus ángulos y lados, puede ser aplicada la terminología triángulo equilátero, isósceles y escaleno. Por ejemplo, el triángulo isósceles se caracteriza por poseer al menos dos lados con igual longitud y dos ángulos internos agudos iguales, de ahí que un triángulo con todos sus ángulos y lados iguales podría ser un caso especial de este y se puede calificar como triángulo equilátero isósceles. En cambio, un triángulo escaleno es aquel que ninguno de sus lados es igual, en consecuencia, no se puede considerar isósceles.

Características de un triángulo equilátero

Para describir las características de este tipo de triángulo es necesario explicar algunos conceptos.

  • Simetría: en geometría un objeto es simétrico cuando al efectuar una transformación, ya sea división, rotación, reflexión o traslación este no varía.
  • Vértice: se refiere al punto de unión de dos rectas o segmentos.
  • Mediana: en los triángulos se define como la recta que une a un vértice con el punto medio del lado opuesto a éste. Así mismo, el punto de corte de todas las medianas del triángulo se denomina baricentro.
  • Publicidad

    Triángulo Equilátero 4

    Publicidad

    Triángulo Equilátero 4
  • Mediatriz: es la recta trazada perpendicularmente por el punto medio de un segmento.
  • Bisectriz: es la recta que divide al ángulo interno de un triángulo en dos partes iguales y que pasa a través del vértice hasta llegar a su lado opuesto. El punto de corte de las tres bisectrices en un triángulo se le denomina incentro.
  • Altura: se define como la recta que se traza desde el vértice de un triángulo hasta el lado opuesto de este perpendicularmente. El punto donde se cruzan las tres alturas se llama ortocentro.

Triángulo Equilatero - Características de los triángulos equilateros

Al examinar sus características tenemos:

  • Su mediatriz, mediana, bisectriz y altura, coinciden en la misma recta, generando que el baricentro, incentro y ortocentro coinciden en un mismo punto central.
  • Cuenta con tres ejes de simetría y cada uno de ellos pasa a través de un vértice hasta el punto medio del lado opuesto dividiéndolo en partes iguales o triángulos rectángulos, en los que uno de sus ángulos mide 90 grados.
  • Publicidad

    Triángulo Equilátero 4

    Publicidad

    Triángulo Equilátero 4
  • La simetría también se verifica tomando el baricentro como centro rotativo, las rotaciones 0, 120, y 240 grados llevan la figura sobre sí misma.
  • Otra particularidad es que son congruentes, ya que todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales.
  • Son semejantes porque al compararlo con otro equilátero, sus lados son proporcionales y sus ángulos son los mismos.

Calcular área

Para calcular el área de un triángulo se multiplica la base por su altura y se divide entre dos. La altura de un triángulo equilátero (h), se puede determinar con el teorema de Pitágoras el cual consiste en relacionar los catetos de un triángulo rectángulo con su hipotenusa, donde la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados y los catetos son los segmentos que forman el ángulo recto.

Para aplicar este teorema y calcular el área de un triángulo equilátero se pasa una recta desde un vértice hasta el punto medio de su lado opuesto y se obtiene un triángulo rectángulo, de manera que la altura es la raíz cuadrada de 3 por la hipotenusa entre 2 y esta será sustituida en la fórmula del área de un triángulo.

Para la demostración se utilizan las siguientes imágenes del triángulo equilátero:

Triángulo Equilatero - Demostración teorema de Pitágoras

Tomando en cuenta el teorema de pitágoras:

Triángulo Equilátero 12

La fórmula de triángulos equiláteros para área es:

Triángulo Equilátero 13

Calcular perímetro

Dado que los tres lados del triángulo equilátero son iguales, el perímetro de este tipo de triángulos se puede calcular multiplicando la longitud de uno de sus lados por tres.

Ecuaciones del triángulo equilátero

El siguiente ejemplo permitirá comprender cómo utilizar la fórmula de un triángulo equilátero.

  • Calcular el perímetro y área de un triángulo equilátero donde cada lado mide 5 cm.

    Triángulo Equilátero 14
  • Para el área se tiene:

    Triángulo Equilátero 15

    Triángulo Equilátero 16

El valor del perímetro es 15 cm y del área es 10,83 cm2.

Ejemplos de triángulos equiláteros

Triángulo Equilatero - Ejemplos de triángulos equilateros

Los triángulos son de utilidad en la vida cotidiana, y se encuentran con más frecuencia de lo que se piensa. Es una figura que no se puede deformar y tiene la capacidad de formar otros polígonos. Ejemplos de ello son:

  • En geometría, un triángulo equilátero puede permitir formar otros polígonos: un rombo a través de la unión de dos equiláteros, un trapecio isósceles por la unión de tres triángulos conectados
  • Saber calcular el área de este tipo de triángulo permite formar triángulos rectángulos, los cuales se usan para realizar diferentes cálculos matemáticos. Estos se aplican para el diseño arquitectónico de las pirámides, puentes y edificios. También, en la física se utiliza para calcular la altura máxima, distancias lineales, verticales o horizontales.
  • En la agricultura, para construir soportes para las plantas.
  • Los carteles de tránsito son otro ejemplo donde se utilizan triángulos equiláteros como: señales para ceder el paso, cuidado, etc.

Preguntas Frecuentes sobre Triángulo Equilatero

¿Cuál es el triángulo equilátero?

Se trata de una figura que cuenta con 3 lados y ángulos iguales, es decir, con las mismas medidas. El ángulo suele ser de 60°. Leer más

¿Cómo sacar el área de un triángulo equilátero?

Este cálculo se lleva a cabo multiplicando la altura de la figura con la base, donde la altura se calcula con el teorema de Pitágoras. Leer más

¿Cómo sacar el perímetro de un triángulo equilátero?

Se calcula haciendo la suma de los tres lados de la figura. Leer más

¿Hay triángulos que sean isósceles y equiláteros al mismo tiempo?

Si es posible, ya que el equilátero es considerado un caso especial del triángulo isósceles. Leer más

¿Cómo hacer un triángulo equilátero?

Se necesita tener una regla para tener las medidas de la figura, las cuales deben ser idénticas y con un ángulo de 60°. Trazar las líneas y que estas se conecten entre sí, es decir, los segmentos AB, BC, AC. Leer más

Bibliografía

León, Victoria. ( Última edición:5 de noviembre del 2021). Definición de Triángulo Equilátero. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/triangulo-equilatero/. Consultado el 3 de diciembre del 2021

Publicidad

Publicidad