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  1. Definición
  2. B
  3. Educación 📚
  4. Bisectriz

Bisectriz

La bisectriz es un término utilizado en el ámbito de la geometría para referirse al segmento de la recta que tiene la función de pasar por un ángulo y dividirlo en dos partes iguales, formando dos regiones conocidas como ángulos. Los puntos de la bisectriz son paralelos, su origen se encuentra en el vértice y representa un lugar geométrico el cual puede ser trazado y presentarse de manera gráfica. La bisectriz es el eje de simetría del ángulo y sus puntos son equidistantes a los dos lados del ángulo.

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Bisectriz

Que es bisectriz

Bisectriz es una semirrecta que se caracteriza por cortar un ángulo en dos partes iguales. Es un lugar geométrico que tiene su origen en el vértice del ángulo y culmina en la división del ángulo.

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Es importante resaltar que se denomina lugar geométrico al grupo de puntos colocados a un lado del punto fijo de la recta, ésta tiene un punto de origen y como todas las rectas se expande hacia el infinito. Del mismo modo el punto de la bisectriz será de igual distancia a las dos rectas que forman el ángulo. Debido a su correlación, cuando dos rectas se entrelazan forman cuatro ángulos.

La bisectriz de un triángulo se refiere al punto de intersección entre las tres rectas bisectrices de cada uno de los respectivos ángulos internos. Este punto se conoce con el nombre de incentro del triángulo, el cual concuerda con el centro de la circunferencia inscrita en dicho triángulo, es decir, aquella circunferencia que el tangente con cada uno de los tres lados del polígono. Existen tres bisectrices (Ba, Bb,Bc) y se calcula la longitud de las bisectrices mediante el teorema de la bisectriz.

Los términos circuncentro, incentro, bisectriz y mediatriz son recurrentes cuando se habla de un triángulo y aunque se relacionan existen diferencias entre ellos. El incentro es la intersección de las rectas bisectrices de los ángulos del triángulo, mientras el circuncentro corresponde con la intersección de las rectas mediatrices. Estos puntos coinciden sólo cuando los triángulos son equiláteros.

El término “Bisectriz” tiene un origen latino, refiriéndose a “que corta en dos partes iguales». Generalmente se usa en la geometría, aplicando figuras geométricas con bisectrices.

Características de la bisectriz

Bisectriz - Trazado de bisectriz

En esta vertiente se mencionan las características que presenta la bisectriz:

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  • Posee dos propiedades, las cuales son: La bisectriz es el eje de simetría del ángulo y sus puntos son equidistantes a los dos lados del ángulo.
  • Las bisectrices son el origen o lugar geométrico de puntos equidistantes. Debido a esto tienen una distancia idéntica a las de la semirrecta que forman el ángulo.
  • La bisectriz de un ángulo cuenta con la posibilidad de formar dos ángulos con un lado en común.
  • Cuando dos rectas se cruzan entre sí, determinan cuatro ángulos de forma consecutiva y sus bisectrices, forman cuatro ángulos rectos siendo todos consecutivos.
  • Las bisectrices se calculan mediante una serie de pasos que consiste en buscar primero el punto de corte de las rectas, para luego hallar los vectores directores de la bisectriz y por último determinar la bisectriz.
  • Se calcula para conocer el punto de corte de los ángulos a partir del vértice.

Trazado de bisectriz

Bisectriz - Trazado de bisectriz

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El trazado o técnica de bisectriz consiste en un procedimiento que se lleva a cabo mediante una serie de pasos, los cuales se presentan a continuación:

  1. Para comenzar se traza un ángulo.
  2. Los ángulos se deben nominar con las letras A, O y B, siendo O el vértice.
  3. Con la ayuda de un compás, se realiza el centro en el vértice 0.
  4. Se escoge cualquier radio para cortar. Los puntos de corte resultantes se nombran P y Q.
  5. Con el compás se realiza centro en los puntos P y Q y luego se trazan dos arcos que tengan el mismo radio suficientemente grande como para que se crucen. Esto genera el punto C.
  6. Después de una regla, se traza una recta que une al vértice 0 con el punto C y de esta manera se forma la bisectriz.

Ejercicios de bisectriz

A continuación se presentan algunos ejercicios de bisectriz resueltos con la explicación correspondiente:

  1. Determina la ecuación de la recta ´´r´´ que pasa por el punto (2, 1) la cual, junto con la recta s: y = 2x – 1 genera un ángulo de 45º.

    Bisectriz - Ejercicio #1. Parte 1

    Bisectriz - Ejercicio #1. Parte 2

    Bisectriz - Ejercicio #1. Parte 3

    Bisectriz - Ejercicio #1. Parte 4

    Por último aplicar la ecuación punto pendiente que pasa por en punto (2,1):

  2. Bisectriz - Ejercicio #1. Parte 5

    Bisectriz - Ejercicio #1. Parte 6

  3. Determina las ecuaciones de las siguientes rectas, las cuales pasan por el punto de intersección de las rectas y = x + 2 y 3x + y = 2 y crean un ángulo de 45º con la segunda de ellas.

    Lo primero que se hace es determinar el punto de corte de ambas rectas:

    Bisectriz - Ejercicio #2. Parte 1

    Luego calculamos el ángulo que forma la recta que nos piden con la segunda con la fórmula de la tangente del ángulo que forman dos rectas:

    Bisectriz - Ejercicio #2. Parte 2

    Bisectriz - Ejercicio #2. Parte 3

    Bisectriz - Ejercicio #2. Parte 4

    Por último, se realiza la ecuación punto pendiente correspondiente al punto (0,2):

    Bisectriz - Ejercicio #2. Parte 5

    Bisectriz - Ejercicio #2. Parte 6

Preguntas Frecuentes sobre Concepto

¿Qué es la bisectriz?

La bisectriz es una semirrecta que tiene la función de dividir un ángulo en dos partes iguales y su origen está en el vértice. Consiste en un término empleado en la geometría para referirse a una recta que al pasar por un ángulo y lo corta en partes iguales. Leer más

¿Qué es la bisectriz de un ángulo?

La bisectriz de un ángulo es aquella línea recta que pasa por su vértice y lo divide en dos partes completamente iguales, formando ángulos consecutivos. Leer más

¿Cómo sacar la bisectriz de un triángulo?

La bisectriz de un triángulo son las rectas que dividen en partes iguales a cada uno de los ángulos internos del triángulo y su intersección se denomina incentro. Existen tres bisectrices (Ba, Bb,Bc) y se calcula la longitud de las bisectrices mediante el teorema de la bisectriz, usando la siguiente fórmula:

Bisectriz - Bisectriz de triángulo

Las tres bisectrices de un triángulo tienen un punto en común llamado incentro, el cual se representa con la letra I. Siempre se encuentra en el interior de cualquier circunferencia inscrita en el triángulo. Leer más

¿Qué es bisectriz en dibujo técnico?

En el ámbito del dibujo técnico la bisectriz se refiere a la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Se considera el lugar geométrico formado por los puntos de la recta que equidistan a los puntos de las rectas que conforman el ángulo. Leer más

¿Cuál es la diferencia entre bisectriz y mediatriz?

La bisectriz y la mediatriz son términos que se relacionan, sin embargo, son diferentes. La mediatriz es una recta perpendicular al segmento en partes iguales y la bisectriz es la línea semirrecta que divide en dos partes al ángulo, formando dos ángulos distintos. Leer más

Revisado por
Bibliografía

Monsalve, Paola. ( Última edición:16 de junio del 2022). Definición de Bisectriz. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/bisectriz/. Consultado el 4 de agosto del 2022

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