Definición de Máximo Común Divisor

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En el contexto de las matemáticas, el máximo común divisor representa el número más grande por el cual se pueden dividir dos o más números. Si se encuentran todos los factores de dos o más números y encuentra que algunos factores son los mismos (“Común”), entonces el mayor de estos factores comunes es el Divisor común máximo. Abreviado como “MCD”. Para descubrir cuáles son los números que los dividen, hay dos formas: la forma larga y la forma más corta.

Máximo_Común_Divisor

La forma más directa es extraer de todos los números que nos plantean, sus divisores. El divisor más alto que se repite en todos los números cuestionados, es el M.C.D.

Por ejemplo: M.C.D. (20, 10)

Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20

Separadores de 10: 1, 2, 5 y 10

El divisor más alto común para ambos es 10, y por lo tanto, su MCD es 10.

El sistema antes señalado solo se puede utilizar en números pequeños, por ser simple, pero se torna complicado para números altos, existen sistemas más cómodos.

El sistema de descomposición de los factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de desglosar cada número que nos pida en todos sus divisores. Luego de realizar este paso, se debe tomar los factores comunes con menor exponente multiplicarlos entre ellos.

Por lo tanto, lo que se hace es descomponer los números por factores primos. Se toman factores comunes que tienen un exponente menor y luego se multiplican dichos factores. El resultado es el M.C.D. Los otros dos caminos son el algoritmo de Euclides o el mínimo común múltiplo.

Una de las aplicaciones del mayor divisor común es simplificar fracciones. Para simplificarlo, usualmente se calcula el M.C.D de cada número, dividiendo los numeradores y los denominadores de la fracción por el resultado del M.C.D, obteniendo así una fracción simplificada. Por ejemplo, en la siguiente fracción: 48/60.

El mayor divisor común de 48 y 60, previamente extraído por un factor común, es 12. Por lo tanto, lo dividimos 48 por 12 (4). Y 60 entre 12 (5). La fracción simplificada será 4/5.

Otros conceptos: