Características de los números reales:
- El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que corresponden a los puntos de la recta.
- El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que pueden expresarse con decimales infinitos o finitos periódicos o no periódicos.
Los números irracionales se distinguen de los racionales por poseer infinitas cifras decimales que no se repiten nunca, es decir, no periódicas. Por ello no pueden ser expuestos en forma de fracción de dos enteros. Algunos números irracionales se distinguen de otros números mediante símbolos. Por ejemplo: ℮=2,7182, π=3,1415926535914039.
En la recta real se simbolizan los números reales, a cada punto de la recta le compete un número real y a cada número real le compete un punto en la recta, como consecuencia no se puede hablar del siguiente en un número real como en el caso de los números naturales. Los números racionales se sitúan en la recta numérica de tal manera de que en cada tramo, por pequeño que sea hay infinitos. Sin embargo y aunque parezca extraño, hay infinitos huecos que son ocupados por los números irracionales. Por tanto entre dos números reales cualesquiera, X e Y existen infinitos racionales e infinitos irracionales, entre todos llenan la recta.
Operaciones con números reales:
La forma de hacer las operaciones con números reales dependen de como estén representados los números. Si todos los operandos son números racionales, se realizan las operaciones utilizando fracciones. Si hay que operacionalizar con irracionales la única forma de manejar valores exactos es dejándolos como está. Si hay que operacionalizar numéricamente habrá que usar sus representaciones decimales y como son decimales infinitos el resultado solo podrá darse de forma cercana.
Aproximación por defecto o por exceso:
La aproximación de los números irracionales en su representación decimal puede ser:
- Por defecto: si el valor que se va aproximar es menor que el numero.
- Por exceso: si el valor que se va aproximar es mayor
Por ejemplo para el numero π las aproximaciones por defecto son 3 <3,1< 3,14< 3,141 y por exceso 3,1416<3,142< 3,15< 3,2.
Aproximación por redondeo o por truncamiento:
Las cifras significativas son todas aquellas que se utilizan para expresar un número aproximado, hay dos formas de aproximar números:
Por redondeo: si la primera cifra no significativa es 0,1,2,3,4 la anterior permanece igual, en cambio sí es 5,6,7,8,9 la cifra anterior se aumenta en una unidad, por ejemplo: 3,74281≈ 3,74 y 4,29612 ≈ 4,30.
Aproximación por truncamiento: se eliminan las cifras no significativas por ejemplo: 3,74281≈3,74 y 4,29612 ≈ 4,29.
Notación científica:
Cuando se quiere expresar números reales muy grandes o muy pequeños se usa la notación científica:
- La parte entera formada por una sola cifra, que no puede ser 0.
- El resto de las cifras significativas se escriben como parte decimal.
- Una potencia de base diez que da el orden de magnitud del número.
Es importante recalcar que en la notación científica si el exponente es positivo el número es grande y si es negativo el número es pequeño ejemplo: 6,25 x 1011= 625.000.000.000.
