Qué es teorema de Bayes
Es un método que se emplea para calcular las probabilidades de un evento aleatorio y el curso natural del mismo según los datos que ya se sepan del evento.
Un ejercicio resuelto del teorema de Bayes muestra el porcentaje de probabilidad en la asignación que se requiera.
Thomas Bayes
Thomas Bayes era un matemático y religioso nacido en Inglaterra en 1702. Durante su carrera, se centró en estudiar los hechos probables de una situación según el comportamiento común ya observado en determinada circunstancia.
Bayes fue miembro de la Royal Society, donde orientó su trabajo hacia el uso de la probabilidad inductivamente para luego determinar, mediante una base matemática, la deducción probabilística.
Su trabajo sobre la probabilidad fue publicado después de su muerte, en 1763, por Richard Price. El documento con el nombre de “Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”, se había escrito muchos años atrás por Bayes, pero nunca se había dado a conocer.
Después de salir a la luz se le adjudicó el nombre de Teorema de probabilidad de Bayes al estudio. Desde entonces se han escrito múltiples ensayos disponibles en formato pdf del teorema de Bayes, ya que fue el punto de partida para el avance en el cálculo de estadísticas aplicadas en análisis clínicos y hasta decodificación del material genético.
Teorema de Bayes
En concreto, el teorema de Bayes de probabilidad establece que se puede determinar el comportamiento de un evento A, conociendo el comportamiento de un evento B que condiciona al primero y viceversa.
La fórmula del teorema de Bayes plantea a B como el evento sobre el que se conoce, mientras que A(n) son los distintos eventos condicionados. Además, en la ecuación de arriba se muestra la probabilidad condicionada y abajo la probabilidad total.
Sin embargo, hay problemas del teorema de Bayes que son criticados por los expertos porque solo se puede aplicar si se tienen datos previos y certeros.
Aplicaciones del teorema de Bayes
Este método se ha utilizado en distintas ciencias, ya que con él se pueden predecir eventos con información previa de ellos.
Razón por la que se usa en economía para el análisis de inversiones financieras en búsqueda de los mejores y peores escenarios que se puedan presentar. Además de ser usado como herramienta para determinar la producción.
También, en el área de la medicina, la aplicación de la fórmula del teorema de Bayes muestra la probabilidad de una persona de sufrir cáncer. Esto tomando en cuenta sus antecedentes familiares.
La importancia del teorema de Bayes radica en su aplicación correcta, dando como resultado estudios más confiables. Además de proporcionar información para futuras investigaciones de probabilidad.
Ejercicios del teorema de Bayes
Existen varios ejemplos del teorema de Bayes que lo explican de forma simple, como el siguiente:
Se tienen tres cajas con pelotas en ellas. La primera con diez pelotas, cuatro de estas desinfladas. La segunda con seis pelotas y solo una desinflada. En la tercera caja hay ocho pelotas, tres de ellas desinfladas.
Si se toma una pelota desinflada, ¿cuál sería la probabilidad de que esta sea de la primera caja?.
Principalmente, para resolver este ejercicio se identifican las cajas como C1, C2 y C3. Mientras que las pelotas se representan como B (Pelotas no desinfladas) y F (Pelotas desinfladas).
Ahora bien, en este punto se aplica la fórmula que sería:
Finalmente, se agregan los datos de las pelotas, quedando de la siguiente forma:
Los ejercicios resueltos del teorema de Bayes se expresan en porcentaje. En este caso el resultado es una probabilidad del 42,5% de que la pelota desinflada sea de la primera caja.
