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Cálculo

El cálculo es una rama que deriva de la matemática, la cual estudia la resolución de problemas matemáticos luego de determinar las variables de una ecuación de forma progresiva, incrementando cada uno de sus valores. Esto sirve para determinar curvas, pendientes, los valores mínimo y máximo de una función, áreas y volúmenes. Se estudiará en un rango o intervalo determinado. El cálculo es útil para su aplicación en diversas disciplinas, como por ejemplo, la ingeniería.

Cálculo


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Qué es un cálculo

Es una derivación de la matemática que se estudia a través del aumento de las variables en un rango específico para determinar un área, un volumen, el recorrido de una partícula, una pendiente, entre otras superficies u objetos. Se utiliza un procedimiento de reglas en las que se emplean los signos para la resolución de problemas y su solución expresada en un lenguaje matemático.

El verbo “calcular” se refiere a resolver un problema matemático mediante las distintas operaciones que se requieran con los datos que se tengan para llegar a un resultado. En otras acepciones, el término también puede referirse a un padecimiento de salud, en el que se desarrollan piedras en algún órgano del cuerpo; o también el que es aplicado a otras áreas profesionales.

La etimología de la palabra proviene del latín calculus que significa “piedrita”, debido a los elementos en forma de bolitas del ábaco con los que se contabilizaban cosas. En la antigüedad se utilizaban bolitas de piedra para contabilizar el ganado, cada piedrita representando un animal.

En la vida cotidiana es tan importante, que usualmente las personas realizan cálculo mental en sus actividades diarias, aplicándolo para tareas en el hogar, la escuela o el trabajo, y en el área laboral es de gran utilidad para realizar diversas cuentas como el cálculo de nómina.

Historia del cálculo matemático

Sus primeros orígenes se remontan a la antigua Grecia, hace aproximadamente 2.500 años, cuando lograron hallar el área de un círculo con el método exhaustivo, que consiste en aproximar un resultado basado en la geometría, y mientras más complejas sean las cuentas, más aproximado será.

Siglos más adelante, se desarrolló en el XVII para resolver varios problemas, que fueron hallar los valores mínimo y máximo de un rango; la longitud de una curva y su tangente en un determinado punto; el área de una región; el volumen de un sólido; hallar la aceleración, distancia y velocidad de un cuerpo en un instante aleatorio.

Mentes brillantes como Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras, pusieron las primeras piedras en la construcción del cálculo tal y como se conoce hoy día.

Se desarrollaron los límites y derivadas, las integrales, los números reales, los infinitesimales. Luego de una larga cadena de aportes, es a sir Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz a quienes se les atribuye el teorema fundamental del cálculo, al demostrar que la integración y la derivación son procesos inversos.

Todos estos aportes contribuyeron a lo que hoy conocemos como cálculo diferencial, que fue desarrollado también por los aportes sobre el cálculo infinitesimal y análisis matemático, cuyo estudio se centra principalmente en las derivadas. El integral está relacionado con el diferencial establecido en su teorema fundamental.

Función del cálculo

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A través de esta rama de la matemática es posible la formulación de conceptos básicos para la creación de importantes leyes y principios de diferentes disciplinas como por ejemplo: la química, la biología, la física, la economía, la ingeniería eléctrica y algunas otras dentro de las ciencias sociales.

En cuanto a su aplicación, su función principal es la de determinar la solución a un problema o incógnita dada de acuerdo a las variables que se manejen en sus ecuaciones.

En diversos ámbitos, su función es también la de pronosticar cuándo puede suscitarse una alza o baja según los datos que arroje el índice bursátil, una distancia que debe recorrer una partícula en un determinado momento, determinar una incógnita con base en otros datos para aplicaciones en ingeniería, entre otras.

La función de las variables o indeterminadas en el tipo algebraico puede ser la representación de una incógnita a determinar en el problema; el de una constante; representar a un rango numérico; representan de igual forma vectores, puntos, entre otros.

En una ecuación o problema puede existir más de una variable, las cuales van a estar relacionadas de alguna manera; y estas serán representadas por las primeras letras del abecedario cuando se trata de constantes, y las últimas letras representarán incógnitas.

En este existe también lo que se conoce como función, la cual es la relación de un conjunto llamado dominio (X) y otro conjunto llamado codominio (Y), para cada elemento X existirá un valor único de Y, y cada punto de correspondencia definirá un recorrido, a lo que se le conoce como rango o ámbito.

Tipos de cálculo

Cálculo algebraico

Este es el tipo de cómputo que realiza operaciones con números en general a través de la utilización de letras para representar números cualquiera. Este estudia las propiedades generales de las operaciones de la aritmética de manera que puedan generalizarse en caso de cualquier valor que se le asigne a las “letras”.

Este tipo está caracterizado por dar por sobreentendido las incógnitas que se encuentran en una operación. Al combinar números, letras y símbolos el lenguaje utilizado se conoce como lenguaje algebraico, el cual fue creado en el periodo de Al-Juarismi (780-850 d.C. aproximadamente), cuya función es el de globalizar las operaciones matemáticas.

Un ejemplo de ello es que si se desea restar un número cualquiera a otro, se podría expresar como a-b, y en cada caso, tanto a como b pueden tomar cualquier valor.

Cálculo aritmético

Se centra en el estudio de la resolución de problemas de los números con las operaciones básicas de la matemática, que son la suma o adición, la resta o sustracción, la multiplicación y la división. Los resultados se pueden conseguir mediante instrumentos, desde la utilización de los dedos para contar. Este es el primer tipo de operación matemática a la que los estudiantes se enfrentan en la etapa escolar.

El cálculo en el cuerpo humano

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Cálculos biliares

Son estructuras sólidas formadas por la bilis que se encuentra en un estado de cristalización. Estos pueden ser de dos tipos dependiendo de su origen: por altos niveles de colesterol, siendo uno de los factores principales el vaciado incorrecto de la vesícula o su desplazamiento irregular; o por altos niveles de bilirrubina.

Su aparición supone inflamación en la vesícula o el conducto biliar, según donde estos estén alojados, que va acompañada de un intenso dolor. El tamaño de estas formaciones va desde el de un granito de arena hasta el de una pelota de golf.

Existen algunos factores que pueden incrementar las posibilidades de formación de estas estructura, tal es el caso de los trasplantes de médula a o de órganos, la ingesta de fármacos anticonceptivos, alimentación intravenosa, infecciones en los conductos biliares, diabetes entre otros.

Cálculos renales

Son piedras que se forman en el área de la recolección de orina del riñón, cuyos tamaños pueden variar desde arenilla hasta pequeñas bolitas de uno o más centímetros. Esto ocasiona dolor en el abdomen; náuseas y vómitos; disminución del volumen de la orina y sangrado en la misma; presencia de calcio, fosfato, oxalato, cistina, urato y fosfato, sustancias que favorecen la formación de piedras.

El dolor suele ser de inicio repentino, muy severo y cólico (intermitente), empeorado por cambios de posición, irradiando desde la espalda, por el flanco y hacia la ingle. Los factores predisponentes pueden incluir la reducción reciente en la ingesta de líquidos, el aumento del ejercicio con la deshidratación, los medicamentos que causan hiperuricemia (ácido úrico alto) y un historial de gota. Ocurre en 1 de cada 20 personas en algún momento de su vida.

Otros ejemplos de cálculos

Cálculo de probabilidades

Este tipo permite conocer las posibilidades de que un hecho acontezca. Para calcular las probabilidades, se deben tener varios datos: por ejemplo, los casos posibles de que ese evento ocurra tomando en cuenta todas las formas en las que eso podría ocurrir y los casos de ocurrencia, que serían las situaciones que reúnan todas las condiciones para que suceda.

El rango de valores está comprendido entre el 0 y el 1 o en porcentajes: 0 es equivalente a 0%; 0,5 equivale a 50%; y 1 equivale a 100%. En un análisis, el 0 se interpretaría como un suceso imposible, mientras que el 1 representaría un evento que con seguridad ocurriría.

La fórmula para calcular la probabilidad de un suceso está dada por: A = Casos favorables / Casos posibles. Un ejemplo podría ser el grado de probabilidad que salga una opción específica (ganar 1 millón de pesos, por ejemplo) al girar una ruleta con 10 opciones. El caso favorable en este caso sería que salga el millón de pesos, mientras que los casos posibles serían 10, expresado así:

A = 1/10 → A = 0,1 lo que también puede traducirse como 10% de probabilidad que salga la opción ganadora.

Cálculo estadístico

La estadística se encarga de obtener, organizar y analizar un conjunto de datos para poder explicar situaciones, tendencias e incluso poder predecir futuros acontecimientos. Para ello, se utiliza el que es basado en suposiciones simples.

En estadística, este tiene el propósito de determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento, que sería la cantidad de veces que el mismo ha tenido lugar bajo determinadas circunstancias o condiciones.

En estadística se utiliza para determinar la moda, la mediana y la media, que son los valores a determinar en el universo de datos proporcionados para las conclusiones del estudio. Se entiende como moda al dato que mayor se repite en un conjunto de datos recolectados para un estudio estadístico; la mediana es el valor central de la data, para lo que los datos deben ser ordenados; y la media o promedio es la medida que más es utilizada y es más sencilla de calcular con ecuaciones.

Cálculo económico

Se refiere a la teoría en economía que plantea que el uso de bienes y servicios, la producción y distribución de los mismos puede tomar lugar apropiado en un entorno de propiedad privada, pues es necesaria su presencia para la formulación de precios, lo cual servirán de instrumento para sacar cuentas del otorgamiento de recursos limitados para un fin determinado.

Esto lo aplican las empresas socialistas de manera planificada cuando deben confrontar los gastos, para deducir la rentabilidad y las responsabilidades que deben cumplir como organización y con su personal. Con ello se busca asegurar el cumplimiento de las partes involucradas con el mayor importe de gastos en recursos.

Cálculo de finiquito

Se define como el pago que corresponde al trabajador por la culminación voluntaria de la relación laboral con su empleador, que puede ser dada bien sea por su renuncia a la empresa, la culminación de un contrato, por despido justificado, falta del jefe e incapacidad o muerte del empleado.

El cálculo de finiquito incluye la paga que se recibía por los días que se trabajó, y la compensación equivalente en cuanto a aguinaldos, vacaciones, bonos, comisiones y demás retribuciones contempladas en el contrato de trabajo; y en el caso de haber laborado por un periodo mayor a 15 años, se incluye lo que se conoce como prima de antigüedad.

Es importante mencionar que no es lo mismo que el cálculo de liquidación, ya que este es el que se realiza en caso de que el trabajador no tenga responsabilidad sobre la rescisión del contrato con su empleador.

Los motivos que puedan ocasionar esto son el desmejoramiento del salario y/o beneficios, acoso sexual de parte del jefe o alguno de sus miembros, o que se vea en la obligación de incurrir en alguna actividad que vaya en contra de sus principios. Este monto incluye tres meses de sueldo, 20 días de salario por cada año laborado, una prima por antigüedad de 12 días por cada año.

Cálculo integral

Es la división de la matemática que integra o realiza la inversa de la derivación, cuya aplicación tiene como objetivo la determinación de la superficie de un área, el volumen de una región y sólidos de revolución (o el volumen resultante de la rotación de un plano tomando a una recta como eje central).

El físico Isaac Newton (1643-1727) y otros grandes científicos como René Descartes (1596-1650) y Arquímedes (288-212 a.C.), aportaron para la creación del teorema fundamental del cálculo integral que establece que la derivada (velocidad de un objeto para todos los momentos del mismo en un intervalo de tiempo) y la integración son inversos.

Qué es una hoja de cálculo

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Es un programa que permite introducir datos numéricos, los cuales pueden ser calculados de manera automática de acuerdo a una serie de fórmulas con las que cuenta el software.

Los datos deben estar dispuestos en una tabla conformada por celdas, donde serán vaciadas las cifras, organizadas en una matriz de filas y columnas. Estos programas permiten graficar funciones a partir de cuentas realizadas por ecuaciones.

Entre las más conocidas se encuentran la hoja de cálculo de Google, Microsoft Excel, PlanMaker, KSpread Apache OpenOffice Calc, Corel Quattro Pro, entre otros.

Cálculo de aguinaldo

En México, el cálculo de aguinaldo corresponde a una estimación de 15 días de salario que el patrono debe otorgarle a sus empleados de manera obligatoria anualmente, en una fecha previa al 20 de diciembre. La manera más sencilla de calcularlo es dividiendo entre dos el ingreso neto mensual percibido por el trabajador.

En el caso de los trabajadores que hayan prestado servicios por un periodo menor a un año y que ya corresponda cobrar aguinaldo, se debe tomar el resultado de su ingreso mensual entre dos (el monto total de aguinaldo), dividirse entre los 365 días del año.

Este último monto debe multiplicarse por la cantidad de días laborados durante ese año (ejemplo, de ser tres meses, corresponde a 90 días) y ese debe ser el monto correspondiente al aguinaldo de ese empleado.

Preguntas Frecuentes sobre Cálculo

¿Qué estudia el cálculo?

Es la rama de la matemática que se encarga de estudiar cómo varían las funciones de acuerdo a sus variables, llevando a cabo las operaciones que sean necesarias para llegar a un resultado concluyente.

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¿Para qué sirve el cálculo integral?

Este se utiliza para determinar la superficie de un área, el volumen de una región y determinar el volumen de un sólido por revolución.

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¿Qué es el cálculo mental?

Es resolver en la mente problemas matemáticos sin la intervención de herramientas externas como calculadoras, papel, lápiz u otros elementos.

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¿Cómo hacer una hoja de cálculo?

En el programa de Microsoft Excel del paquete de Microsoft Office, se debe ubicar en la barra principal el menú “Insertar”, luego seleccionar “Tabla dinámica” en lo que se abrirá una ventana de opciones y se debe tildar la opción “Hoja de cálculo” y “Nueva hoja de cálculo Excel”. Es importante tomar en cuenta que el programa pedirá un origen de los datos con los que trabajará.

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¿Cómo se forman los cálculos en el cuerpo?

Estas piedras se forman en distintas partes del cuerpo humano debido a la acumulación de sustancias como el calcio, ácido úrico y oxalato, que se solidifican en ciertos órganos, produciendo dolores intensos y obstrucciones.

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Bibliografía

Martínez, Aurora. ( Última edición:9 de junio del 2020). Definición de Cálculo. Recuperado de: //conceptodefinicion.de/calculo/. Consultado el 6 de julio del 2020