Teorema

Qué es teorema

Un teorema es una proposición en la cual se anuncia una verdad demostrable a través de leyes expresadas en ecuaciones, con argumentos dentro de un sistema formal, o con fórmulas matemáticas.

Un sinónimo de Teorema es el asumir la veracidad de un enunciado. Comprendiendo con esto que …

Teorema
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Un teorema es una proposición matemática en la cual se anuncia una verdad demostrable. En aritmética sería aquella verdad que partiendo de una hipótesis, deriva en una tesis que es verificable por sí misma. Está compuesto de tres partes, la hipótesis, la tesis y la demostración. Para demostrar un teorema, se utilizan fórmulas y ecuaciones matemáticas, en la que dicha comprobación reclama como requisito principal, partir de una tesis, o de un conjunto de axiomas.

Teorema

Qué es teorema

Un teorema es una proposición en la cual se anuncia una verdad demostrable a través de leyes expresadas en ecuaciones, con argumentos dentro de un sistema formal, o con fórmulas matemáticas.

Un sin√≥nimo de Teorema es el asumir la veracidad de un enunciado. Comprendiendo con esto que todo aquello llamado Teorema, en el campo matem√°tico o filos√≥fico, estar√≠a sujeto a haber pasado por una comprobaci√≥n previa de sus partes (Hip√≥tesis, tesis y demostraci√≥n), ejemplo, el teorema de Pit√°goras, puede ser denominado Teorema porque todas las partes que lo comprenden han sido comprobadas, un ejemplo contrario ser√≠a la teor√≠a de cuerdas, cuya teor√≠a a√ļn no puede ser verificada.

La palabra teorema proviene del griego őłőĶŌéŌĀő∑őľőĪ (the√≥rema), empleada alrededor del siglo 6.o A.C, por Thales de Mileto en sus trabajos geom√©tricos, significa, examinar, observar, juzgar, analizar.

Características de un teorema

A continuación se mencionan las características de los teoremas:

  • Un teorema reclama como requisito principal, partir de otro teorema, de una tesis, de un conjunto de axiomas, o de una hip√≥tesis bien formulada.
  • Es com√ļn que las herramientas para demostrar los elementos de un teorema, puedan ser similares a las que se emplean para demostrar otras t√©cnicas, como el lema (perteneciente a un teorema te√≥rico m√°s largo), el corolario (que es lo que sigue al teorema), o la proposici√≥n (No se relaciona directamente a ning√ļn teorema).

Partes de los teoremas

Indistintamente de la tem√°tica que tenga el teorema, debe poseer una estructura fija, que consta de tres partes.

Hipótesis

Es la suposición a comprobar, puede partir tanto de una tesis, un axioma, u otro teorema.

Tesis

Es aquello que debe ser demostrado una vez determinado el punto de partida y la estructura de la comprobación.

Demostración

Deberá ser el comprobante irrefutable que apoyara la tesis y afirmara que dicho teorema matemático o filosófico es cierto.

  • La funci√≥n de un teorema es tomar alguna informaci√≥n dada y brindarle un marco en la cual esta pueda ser expuesta, dando a conocer que es una f√≥rmula o hip√≥tesis bien formada y para la que existe una demostraci√≥n irrefutable.

Tipos de teoremas

Teorema - Tipos de teorema

Existen muchos teoremas en la actualidad, consisten básicamente en comprobar hipótesis, por ejemplo los mencionados a continuación.

Teorema directo

Tambi√©n conocido como teorema rec√≠proco, habla de cuando la hip√≥tesis de un teorema matem√°tico se relaciona directamente con la tesis de otro. Por ejemplo, el teorema directo se√Īala que, si un n√ļmero termina en cero o cinco (hip√≥tesis), ser√° divisible por cinco (tesis).

Teorema contrario

O tambi√©n llamado teorema contra rec√≠proco, habla de cuando la tesis de un teorema matem√°tico se relaciona directamente con la hip√≥tesis de otro. Por ejemplo: el teorema contrario se√Īala que, si un n√ļmero es divisible por cinco (hip√≥tesis), tiene que terminar en cero o cinco (tesis).

Ejemplos de teoremas

Teorema - Ejemplos de teoremas

De los muchos teoremas conocidos, algunos han sido un tanto mas conocidos gracias a sus aplicaciones pr√°cticas, por ejemplo:

Teoremas de Fermat

No hay n√ļmeros positivos y enteros A, B y C que cumplan la igualdad An + Bn = Cn, si n es mayor o igual a tres. La f√≥rmula que define este teorema es sin duda una de las m√°s conocidas por su amplia aplicaci√≥n en f√≠sicas y matem√°ticas, en distintas literaturas de estudio se dispone de una gran cantidad de ejercicios para este teorema.

Teorema de Moivre

Al tener un n√ļmero complejo en forma polar, A = B∆ü, en la que B es el m√≥dulo del n√ļmero complejo A, y el √°ngulo ∆ü es llamado amplitud o argumento de cualquier n√ļmero complejo con 0 ‚ȧ ∆ü ‚ȧ 2ŌÄ, para calcular potencia n, no es necesario multiplicar por s√≠ mismo n veces. Puede hacerse como a continuaci√≥n, (cos x + i sin x) n = cos (nx) + i sin (nx).

Teorema de Thevenin

Establece que un circuito eléctrico, conectado en línea entre el terminal A y B, se podría sustituir dicha parte por un circuito equivalente, constituido por un generador de tensión en serie con una resistencia.

Teorema de Torricelli

Propuesto por Bernoulli, dice que a través de los principios de la mecánica de fluidos, el teorema comprueba la conducta de un fluido en movimiento, en el interior de un sistema cerrado. Este teorema se enfoca en la conducta que tiene un fluido al salir por la apertura de un recipiente cerrado. Su fórmula es

Teorema de Tales de Mileto

El cual lleva el nombre del matemático a quien se le atribuye, indica que una recta ubicada paralelamente a uno de los lados de un triángulo, formará junto a las otras dos extensiones, otro triángulo afín al triángulo principal.

Teorema de Pit√°goras

El teorema lleva el nombre del filósofo griego, porque se atribuye la primera demostración de este teorema a la Escuela Pitagórica, y no a Pitágoras como tal. La teoría de este teorema consiste en que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo será igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Ejemplo:

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Preguntas Frecuentes sobre un Teorema

Un teorema es una proposición en la cual se anuncia una verdad, demostrable a través de leyes expresadas en ecuaciones, con argumentos dentro de un sistema formal, o con fórmulas matemáticas. Leer más

Es aquella hipótesis que puede ser demostrada a través de fórmulas o expresiones matemáticas. En geometría sería aquella verdad que partiendo de una hipótesis, deriva en una tesis que es verificable por sí misma. Leer más

El teorema, consta de tres partes, La hipótesis (tesis, un axioma, u otro teorema), la tesis (aquello que debe ser demostrado), y la demostración (el comprobante de la veracidad del teorema). Leer más

Se debe formular una hip√≥tesis (partiendo de un axioma o conjunto de axiomas), presentar la tesis formulada (aquello a demostrar), por √ļltimo demostrar el teorema que se ha hecho, a trav√©s de herramientas, f√≥rmulas y ecuaciones matem√°ticas. Leer m√°s

Habla de cuando la hipótesis de un teorema matemático, se relaciona directamente con la tesis de otro. Leer más

Bibliografía

. ( Última edición: 29 de julio de 2023 a las 8:36 pm). Definición de Teorema. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/teorema/. Consultado el 19 de mayo de 2024

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